math - 随着错误率的增加，纠错码的开销

我正在寻求帮助，了解开销（需要传输的其他符号的数量）与纠错码（如reed-solomon）相关联，因为它设计用于处理的错误率增加。例如，如果一个进程需要能够为每500个纠正1个错误的符号，那么与100个中的1个相比，这是一个开销。

我意识到在实践中经常使用复杂的方案（CD使用重叠的编码集等），但我试图首先了解最简单的情况。开销和错误率之间的关系是近似线性的吗？二次？指数？我意识到Big O符号在这里不是正确的工具，所以请原谅我，如果这不是数学社区通常如何形成问题。

我很高兴得到一个答案，计算与reed-solomon编码的以下错误率相关的开销：

每10000个符号错误每2000个符号错误每1000个符号错误1个每500个符号错误1个每50个符号错误

寻找Hamming bound。在那里，您将看到具有Hamming distance d 的代码，即可以检测 d -1个单位错误并纠正 t =⌊（ d -1）/2⌋单个数字错误，大小最多

$\frac{q^n}{\displaystyle\sum_{k=0}^t\binom{n}{k}(q-1)^k}$

不同的代码字。现在，对于最简单的情况，假设二进制代码。因此，假设 q = 2作为字母大小， n = 2 ^b作为<的代码字数我> b 位。然后，上面边界的基数 - 2对数将为您提供实际可以通信的最大位数，code rate将是这两位数之间的比率。

当您根据容错率表达代码率时，您可能需要调查大代码字的限制。为此，您需要将绝对错误数转换为错误率，以便错误数与代码长度成比例。然后应该可以获得有用的限制。