Question

在中表达以下内容的最合适方式是什么？

样本的总和＆＃39; x [i]＆＃39;用＆＃39; i＆＃39;从混凝土走 0到符号＆＃39; N＆＃39;。＆＃39; X [I]＆＃39;本身应具有象征意义，即总是显示为变量。

目标是在线性方程组中使用这些表达式。

示例（平凡的最小二乘法）：

给定一组样本（x [i]，y [i]），它们应该位于a上由'y = m * x + a＆＃39;给出的行。也就是说，确定估计的线通过＆＃39; m＆＃39;并且＆＃39; a＆＃39;。样本与估计线之间的误差

可以给出

 error(m, a) = sum((m * x[i] + a - y[i])**2, start_i=0, end_i=N)

现在，搜索导数中的零转换＆＃d; dm错误（m，a）＆＃39; 和＆＃d; da / da错误（m，a）＆＃39;提供最小的距离。我怎么能找到有同情心的解决方案？

Answer 1

考虑到你后来的问题，我假设你已经想到了大部分问题，但为了清楚起见，样本被认为是函数（有意义，给定的集实际上是覆盖集合域的函数[主要是整数的一部分] ]），因此符号类似于x(i)，并且可以使用summation函数或Sum构造函数实现求和（第一个更好，因为它会自动扩展不变的加数，例如summation(x, (i, 0, n))）。

>>> from sympy import *
>>> m, a, x, y, i, n = symbols('m a x y i n')
>>> err = summation((m * x(i) + a - y(i)) ** 2, (i, 0, n))
>>> pprint(err)
  n
 ___
 ╲
  ╲                      2
  ╱   (a + m⋅x(i) - y(i))
 ╱
 ‾‾‾
i = 0

在您提供加数函数加法表达式和(index, lower bound, upper bound)之后，您可以继续使用总和：

>>> diff(err, m)
Sum(2*(a + m*x(i) - y(i))*x(i), (i, 0, n))
>>> diff(err, a)
Sum(2*a + 2*m*x(i) - 2*y(i), (i, 0, n))

sympy - 象征性数量的元素的象征性和

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