Question

有没有办法计算或至少正确地说明一个有条件地迭代序列的符号和？

例如，如果a(n)是一个序列（实数）而c(n)是一个“条件”（在整数上定义的布尔函数），那么我希望计算，或者至少说明，所有a(n)的{{1}}的总和。

正式地，我想做这样的事情：

c(n)

所以n = Symbol('n', integer=True, positive=True) a = 1 / n**2 c = Eq(n%3, 1) ## s = Sum(a, (n, 0, oo), condition=c)应该是以下总和：

当然，在这种情况下，我可以手动定义1/1 + 1/16 + 1/49 + 1/100 + 1/169 + ...，但我想知道我是否可以自动完成。

编辑：

手动我的意思是

可以对此进行评估（约为Sum(1/(3*n+1)**2, (n, 0, oo))）。

我做过的尝试（失败了）如下：

1.12173301393634

尝试使用Sum(Eq(n%3, 1) * (1/n**2), (n, 0, oo))结果

对此进行评估

.evalf()

编辑（2）：

这是另一次尝试，产生了错误的结果：

AttributeError: 'BooleanFalse' object has no attribute '_eval_evalf'

要么我做错了什么，要么就是这个问题。

Answer 1

使用Piecewise绝对是正确的方法。错误的结果是SymPy中的错误，您应该在https://github.com/sympy/sympy/issues/new报告。你的第二种方法不起作用，因为在SymPy中，布尔值不是隐式整数（True和False不是1和0）。

Answer 2

或者通过将函数定义为1 /（3 * n + 1）** 2

来避免分段

>>> Sum((3*n + 1)**(-2), (n, 0, oo))
Sum((3*n + 1)**(-2), (n, 0, oo))
>>> print filldedent(_.doit())

exp(-4*I*pi/3)*polylog(2, exp_polar(4*I*pi/3))/3 + pi**2/18 +
exp(-2*I*pi/3)*polylog(2, exp_polar(2*I*pi/3))/3
>>> Sum((3*n + 1)**(-2), (n, 0, oo)).n()
1.12173301393634

您可以通过使用Symbol-trickery看到重映射的工作原理。例如前6个学期：

>>> Add(*[(1/n).subs(n,Symbol(str((3*i+1)**2))) for i in range(5)])
1/49 + 1/169 + 1/16 + 1/100 + 1/1

Answer 3

如果它是一个线性序列，那么您可以使用Integal的变换方法为您进行转换：

>>> i=Integral(1/x**2,(x,1,oo))
>>> i.transform(x,3*x - 2)
Integral(3/(3*x - 2)**2, (x, 1, oo))
>>> (Sum(*_.args)/3).n(3)  # divide by 3 to handle renorm
1.12

符号条件和

编辑：

编辑（2）：

3 个答案: