φ（n）=（p-1）（q-1） p和q是两个大数字 找到这样的gcd（e，φ（n））= 1
将p和q视为一个非常大的素数（Bigint）。我想找到一个有效的解决方案。
[编辑]我可以用强力方法解决这个问题。但由于数字太大，我需要更有效的解决方案。 也是1＆lt; e＆lt; （P-1）（Q-1）
答案 0 :(得分：4)
通常您选择e作为素数。一个常见的选择是65537.然后，您选择p和q，以便gcd(p-1, e)=1和gcd(q-1, e)=1，只需要您检查p-1和{{1}不是e的倍数（当你（很少）发现其中一个是，你会生成一个新的素数）。
65537的优点是允许您通过观察q-1来优化公钥操作，因此您只需要16个模块化的方形和模块化乘法。
答案 1 :(得分：2)
你必须决定你想要多大。这是一个系统决策。通常，e曾经固定为3;现在更常见的是e = 65537。在这些情况下，e是素数，所以（正如其他人已经指出的那样）你只需检查（p-1）（q-1）不是e的倍数。
但是一些系统要求指定了32位随机e。这是因为一些密码学家认为在固定指数RSA系统中比在随机指数系统中更容易发现缺陷。 （据我所知，固定指数系统没有发现具体的开发;但密码学家的报酬过于谨慎。）
所以，假设您不得不生成一个随机的32位e，它是（p-1）（q-1）的共同素数。最简单的解决方案是：生成一个随机的，奇数32位的数字e。然后计算其逆mod（p-1）（q-1）。如果此反向计算失败，因为e与（p-1）（q-1）不共同，则再试一次。
这是一个合理，实用的解决方案。无论如何，您将需要计算逆，并且计算逆并不比计算gcd花费更长的时间
如果你真的需要尽可能快地完成它，你可以通过以下因素寻找（p-1）（q-1）和试验除以e的小素因子：如果你发现小的素因子，那么你可以加快搜索e;如果你不这样做，那么搜索可能会很快终止
另一个合理的解决方案是生成一个随机的32位素数e，并通过e检查（p-1）（q-1）的可除性。是否允许这取决于您的系统要求。您是自己设置这些系统要求吗？
答案 2 :(得分：1)
选择满足此要求的第一个素数＆gt; = 3。 如果您正在寻找速度，您可能会使用小指数。
可能存在两个问题，即2个指数。
您不应该使用小指数加密相同的按摩白色多重方案。 （例如，如果存在树私有/公共对whit = 3，则可以使用Gauss算法来恢复明文。
您不应发送短消息，因为攻击者可能只使用多维数据集根来恢复此消息。
考虑到这些弱点，您可以使用此方案。据我所知，数字3是e的常用数字。
顺便说一下，与检查素数相比，强制少数的暴力可以忽略不计。
答案 3 :(得分：0)
我想你可能误会了这个问题; e=1很适合你写的那个。
答案 4 :(得分：0)
你需要做的是计算de = 1 mod phi（n）。这实际上非常快 - 你只需要在e和phi n上使用扩展的欧几里德算法。这样做可以让你计算de + k \ phi（n）= 1，也就是说你已经计算了\ phi（n）下的e的倒数。
编辑，Rasmus Faber是正确的，你需要确认gcd（e，\ phi（n））= 1.扩展的欧几里德算法仍将为你做这个 - 你计算gcd和e，phi（n）的倍数。这告诉你d是什么，即d是e的逆，modulu phi n告诉你t ^ ed = t ^ 1 modulo phi n。
至于在实践中这样做，我强烈建议using a bignum library;滚动你自己的任意精度欧几里得扩展算法并不容易。这是one such function，可以有效地进行任意精度算术。