你会如何找到这个算法的复杂性？

Question

function alg1(n)
1 a=0
2 for o=1 to n do
3     for t=1 to o do
4         for k=t to o+t do
5         a=a+1
6 return(a)

如果有人能指导我如何在这里找到最坏情况，以及如何将alg1的输出作为n的函数，我将非常感激。谢谢！

Answer 1

我们可以计算此代码执行的确切增量数。首先，让我们替换

for k=t to o+t do

带

for k=1 to o+1 do 

在此更改之后，两个内部循环看起来像这样

for t=1 to o do
    for k=1 to o+1 do

这些循环的迭代次数显然是o*(o+1)。迭代的总数可以通过以下方式计算：

当使用big-O表示法时，我们可以排除多项式的系数和低阶项。因此，复杂度 O（n ^ 3）。

Answer 2

从最后一个循环中减去t，使其变为

for k=0 to o do

现在，对于o的每个值，2个最内部循环将运行O（o ^ 2）时间。答案是

1^2 + 2^2 + ... n^2

等于

  

N（N + 1）（2N + 1）/ 6。因此它将是O（n ^ 3）

的阶数