如何在不调用溢出的情况下在C或C ++中计算机（N choose K）％M？
对于 N（4 <= N <= 1000）且 K（1 <= K <= N）且 M = 1000003的特定情况
答案 0 :(得分：13)
要计算（n选择k）％M，您可以分别计算分母（n！）模数M和分母（k！*（n - k）！）模数M，然后将分母乘以分母的模数乘法逆（M中）。由于M是素数，你可以使用费马的小定理来计算乘法逆。
在以下链接上有一个很好的解释，带有示例代码（问题SuperSum）：
答案 1 :(得分：3)
由于1000000003 = 23 * 307 * 141623，你可以计算（n选择k）mod 23,307和141623，然后应用中文提醒定理[1]。在计算n！，k时！和（n-k）!,你应该计算每个步骤的每个模式23,307和141623，以防止溢出。
这样即使在32位机器上也应避免溢出。
稍微改进就是计算（n选择k）mod 141623和7061（23 * 307）（编辑：但计算反模数7061可能有点棘手，所以我不会这样做）< / p>
对不起我的英语很差。
[1] http://en.wikipedia.org/wiki/Chinese_remainder_theorem
Edit2：我发现的另一个潜在问题是计算n时！ mod 23（例如）它可能是0，但这并不意味着（n choses k）是0 mod 23，所以你应该计算23除以n！，（n-k）的次数！和k！在计算之前（n选择k）。计算这很容易，p除以n！确切的楼层（n / p）+楼层（n /p²）+ ...次。如果它发生了23分n！同样它划分k！和（n-k）!,你继续计算（n选择k）mod 23每次乘以它的23乘以它。这同样适用于307，但不适用于141623
答案 2 :(得分：2)
您可以使用您提供的链接中的递归公式，并执行计算模型M.
答案 3 :(得分：1)
这是一个简单的例子：
(A * B * C) % N ... is equal to... ((A % N) * (B % N) * (C % N)) % N;
也就是说，您需要将模数应用于每个操作数和产品，或者只要它变为大数字。最后，模数必须适用于整体结果。
答案 4 :(得分：-1)
使用Stirling's approximation计算二项式系数。然后像往常一样计算模量。