由1的NFA分隔的一对零？

Question

我正在处理一种语言L = {每对零被1分隔长度为4i，i> = 0}

e.g。应该接受110011110，因为前两个零被分开。然后下一对由4个分开。

这是我对NFA的尝试，遗失了什么？

Answer 1

我们可以直接使用Myhill-Nerode来获得这种语言的最小DFA。推理很简单。

1. e，空字符串后面可以跟L中的任何字符串，以获取L中的字符串。
2. 0之后可以是1 *或（1 ^ 4i）L来获取L中的字符串。
3. 1之后可以跟L到达L中的字符串。这意味着它与空字符串无法区分。这也意味着我们不需要担心以1开头的较长字符串，因为它们将由不以1开头的较短字符串覆盖。
4. 00之后可以跟0相同的东西，所以它是无法区分的。这也意味着我们不需要担心以00开头的较长字符串，因为它们由较短的字符串处理而不是。
5. 01之后可以是1 *或111（1 ^ 4i）L来获得L中的字符串。
6. 10,11可以忽略，因为它们以1开头（见3）
7. 000,001可以忽略，因为它们以00开头（见4）
8. 010后面没有任何东西可以在L中得到一个字符串。我们也可以忽略任何以此开头的东西，因为它不会导致L中的字符串。
9. 011可以跟随1 *或11（1 ^ 4i）L来获得L中的字符串。
10. 100,101,110,111可以忽略，因为它们以1开头（见3）
11. 0000,0001,0010,0011可以忽略，因为它们以00开头（见4）
12. 0100，0101可以忽略，因为它们以010开头（见8）
13. 0110后面没有任何内容可以找到L中的字符串，因此与010无法区分。
14. 0111之后可以是1 *或1（1 ^ 4i）L来获得L中的字符串。
15. 1000,1001,11010,1011,1100,1101,1110,1111都可以忽略，因为它们以1开头（见3）
16. 唯一可以与短字符串区分的长度为4的字符串为0111; 01110与010无法区分，因为没有任何东西可以将它引向L中的字符串，而01111与0无法区分，因为它可以跟随1 *或（1 ^ 4i）L来获得L中的某个字符串。

这可能看起来很多工作，但这是一个非常简单的练习。我们可以回过头来列出我们完整的最短长度可区分字符串：

1. e，从上面第1点开始
2. 0，来自上面的第2点
3. 01，来自上面第5行
4. 010，来自上文第8点
5. 011，从第9点开始
6. 0111，从第14点开始

要记下DFA，我们需要为这些最短长度可区分字符串中的每一个提供一个状态。从对应于字符串x的状态的转换将导致对应于通过将输入符号连接到x而形成的字符串的状态。所以：

            ___________________________
            |                         ^
        0   V  1       1        1     | 1
--->(e)--->(0)--->(01)--->(011)--->(0111)
    \_/    \_/      | 0     | 0       | 0
     1      0       |       V         V
                    |<-----------------
                    V
                    (010)
                    \___/
                     0,1

1. e是初始状态。
2. e的循环状态为1，因为e.1 = 1且1与e无法区分。不可区分的字符串在最小DFA中导致相同的状态。
3. 由于e.0 = 0，因此e的状态变为0的0状态，并且0可以与相同或更短长度的所有字符串区分开。
4. 状态0导致状态01导致状态011导致状态0111在1s，因为0111 = 011.1 = 01.1.1 = 0.1.1.1并且这些都可以与相同或更短长度的字符串区分开。
5. 0111因为0111.1 = 01111而导致0对1，这与0无法区分。
6. 状态0,01,011和0111导致0上的状态010，因为0.0 = 00,01.0 = 010,011.0 = 0110和0111.0 = 01110与010无法区分。
7. 010导致自己在所有输入上，因为没有任何东西可以添加到它来获得L中的字符串，所以对于任何在前面的连接都是如此。

现在我们有了结构，我们只需要查看每个状态并说出它的规范字符串是否在L中。如果是这样，状态就是接受;否则，它不是。

1. e在L中，因此（e）正在接受。
2. 0在L中，所以（0）正在接受。
3. 01在L中，所以（01）正在接受。
4. 010在L中，因此（010）不接受。
5. 011在L中，所以（011）正在接受。
6. 0111在L中，因此（0111）正在接受。

这样就完成了L的最小DFA的推导。