递推方程的时间复杂度

Question

递推方程的运行时间Cn = C（n / 2）+ 1，C1 = 1.

它的时间复杂度是多少？

我在考虑O（logn），因为它与（+1）无关，因为n＆gt;大O符号中的1。如果n = 0，那将只是O（1）。我很困惑。谢谢你的帮助。

Answer 1

是 C _n = C _{n / 2} + 1 的时间复杂度 O(logn) 使用Master Theorem。顺便说一下Binary Search的等式。

从主方法：

T _n = aT _{n / b} + F _n

以下三种情况：

1. 如果f（n）= O（n ^c ），其中c Log _b a 然后T（n）= O（n ^{Log _b a} ）

2. 如果f（n）= O（n ^c ）其中c = ^{Log _b a} 则T（n）=为O（n ^{日志<子> b'/子>一} * logN）的

3. 如果f（n）= O（n ^c ），其中c> ^{Log _b a} 然后T（n）= O（f（n））

在你的情况下： a = 1，b = 2

所以n ^{Log _b a} = n ^{Log ₂ 1} = n ⁰ = 1

f（n）= O（1）。所以n ^{Log _b a} = c（案例2）

因此，T（n）= O（n ^{Log _b a} * Logn）=Θ（n ⁰ * Logn）= <强> O（logN）的