寻找时间复杂性

Question

对于函数，n ^ k和c ^ n，这些函数之间的渐近关系是什么？假设k≥1且c≥1是常数。

1. n ^ k是O（c ^ n）
2. n ^ k是Ω（c ^ n）
3. n ^ k是Θ（c ^ n）
4. 以上都不是

我的想法：当c = 1时，对于每个值，n ^ k＆gt; c ^ n并且当c> 1时，则C ^ n> 1。 N R个ķ。 所以答案建议是3. n ^ k是Θ（c ^ n）。

思想和答案是否正确？请求您提供意见。

Answer 1

这个问题实际上有两个答案，具体取决于c的价值：

• 如果c = 1，则c^n = 1^n = 1。 n^k的{​​{1}}显然会超出此范围，因此答案将是（2）。

• 如果k ≥ 1，则指数c > 1 远超过任何多项式项，即答案为（ 1）

请注意（3）永远不会成真。