具有动态点的二维最近邻查询算法

Question

我正在尝试找到一种快速算法，用于在二维空间中找到给定点的近似（近似，如果需要），其中经常从数据集中删除点并添加新点。

（相关地，我感兴趣的是这个问题的两个变体：一个可以被认为是随机添加和删除的点，另一个是所有点都在不断运动的颜色。）

一些想法：

• kd-trees提供了良好的性能，但仅适用于静态点集
• R * -trees似乎为各种维度提供了良好的性能，但其设计的一般性（任意维度，一般内容几何）表明更具体的算法可能提供性能优势的可能性
• 优先使用现有实现的算法（尽管这不是必需的）

这里有什么好选择？

Answer 1

检查Bkd-Tree，即：

  

基于kd-tree的I / O高效动态数据结构。 [...] Bkd树保持其高空间利用率和优秀   查询和更新性能，无论对其执行的更新次数如何。

然而，这种数据结构是多维的，并不专门用于较低的维度（如kd树）。

在bkdtree中播放。

Dynamic Quadtrees也可以是候选者，具有O（logn）查询时间和O（Q（n））插入/删除时间，其中Q（n）是时间 在所使用的数据结构中执行查询。请注意，此数据结构专用于2D。然而，对于3D，我们有八叉树，并且以类似的方式可以将结构推广到更高的维度。

实施是QuadTree。

R*-tree是另一种选择，但我同意你的一般性。还存在r-star-tree个实现。

也可以考虑Cover tree，但我不确定它是否符合您的描述。阅读更多here，并检查CoverTree上的实施情况。

Kd-tree仍然应该被考虑，因为它在2个维度上的表现非常出色，并且其插入复杂度的大小也是对数。

nanoflann和CGAL是jsut的两个实现，其中第一个不需要安装而第二个需要安装，但可能性能更高。

无论如何，我会尝试多种方法和基准测试（因为它们都有实现，而且这些数据结构通常受数据的性质影响）。

Answer 2

我同意（几乎）@gsamaras所说的所有内容，只是为了添加一些内容：

• 根据我的经验（使用> = 500,000点的大型数据集），KD-Trees的kNN性能比其他任何空间索引差10到100倍。我测试了它们（2个KD树）和大型OpenStreetMap数据集上的各种其他索引。在下图中，KD-Trees称为KDL和KDS，2D数据集称为OSM-P（左图）：该图取自this document，请参阅下面的要点以获取更多信息信息。
• This research描述了一种移动对象的索引方法，以防您在稍微不同的位置保持（重新）插入相同的点。
• 四叉树也不是太糟糕，它们可以在2D中非常快，对数据集具有出色的kNN性能＆lt; 1,000,000个条目。
• 如果您正在寻找Java实现，请查看我的index library。 In具有四叉树，R-star-tree，ph-tree等的实现，所有这些都具有也支持kNN的通用API。该库是为TinSpin编写的，它是一个用于测试多维索引的框架。可以找到一些结果enter link description here（它并没有真正描述测试数据，但'OSM-P'结果基于OpenStreetMap数据，最多有50,000,000个2D点。
• 根据您的情况，您可能还需要考虑PH-Trees。它们对于kNN查询而言似乎比低维度中的R * -Trees慢（尽管仍然比KD-Trees快），但是它们比R *树更快地移除和更新。如果你有很多删除/插入，这可能是一个更好的选择（参见TinSpin results，图2和46）。可以使用C ++版本enter link description here。