Question

我正在尝试使用Python来避免在我的学校的MATLAB或Maple计算机上工作。我正在尝试在Ax = b中找到x的简单任务。我有两个向量，u = [1,1,1]和v = [1，-1,2]，它们组成A.对于b，我的向量是[1,5，-1]。我知道解决方案是[3，-2]，这在Maple ... LinearSolve(<u|v>,<1,5,-1>)中使用LinearSolve时得到了证实。在Numpy中，我解决此问题的代码如下......

import numpy as np
#Define vector u = (1,1,1)
u = [1,1,1]

#define vector v = (1,-1,2)
v = [1,-1,2]
x = np.array([u,v])
x = np.transpose(x)
y = np.array([1,5,-1])

try: 
    print(x,y)
    np.linalg.solve(x,y)
except Exception as e:
    print("The equation cannot be solved. "+str(e))

我已经尝试过转置矩阵A，但这并没有产生任何不同于我没有的东西。它们都产生了与错误消息完全相同的输出，如下所示。唯一的区别是当我不调用转置时矩阵x是2x3，我认为这不是我想要的。

[[ 1  1]
 [ 1 -1]
 [ 1  2]] [ 1  5 -1]
The equation cannot be solved. Last 2 dimensions of the array must be square

我已经阅读了文档，并且不明白为什么我不能在这里得到解决方案。根据我的理解，这应该导致以下等式... 3 [1,1,1] - 2 [1，-1,2] = [1,5，-1]。

Answer 1

您的A矩阵不是正方形，因此无法使用solve。

计算良好确定的的“精确”解x，即满秩，线性矩阵方程ax = b。

...

a必须为正方形且全等级，即所有行（或等效地，列）必须是线性无关的;如果其中任何一个不成立，则使用lstsq作为系统/方程的最小二乘最佳“解”。

如上所述，您可能希望使用lstsq。

通过计算最小化欧几里德2范数的向量x来求解方程a x = b || b - a x || ^ 2。 等式可能低于，良好或过度确定（即，a的线性独立行的数量可以小于，等于或大于其线性独立列的数量）。如果a是正方形且满秩，则x（但对于舍入误差）是等式的“精确”解。

（由我注释的大胆文字。）

使用：

np.linalg.lstsq(x,y)

代码返回[3, -2]（作为结果的第一个元组元素），如您所料。

对于某些操作，例如解决Ax = b（将使用哪种算法），Matlab通常会有一些不透明/魔术。另一方面，Numpy更低级别，需要更多用户支持（这本身并不坏）。

摘自matlab-docs：

x = A \ B求解线性方程组A * x = B.矩阵A和B必须具有相同的行数。如果A严重缩放或几乎是单数，MATLAB®会显示警告消息，但无论如何都会执行计算。

如果A是标量，则A \ B相当于A. \ B。

如果A是一个正方形的n×n矩阵，B是一个有n行的矩阵，则x = A \ B是方程A * x = B的解，如果存在的话。

如果A是m~ = n的矩形m×n矩阵，B是m行的矩阵，则A \ B将最小二乘解返回到方程组A * x = B.

在Maple中完成numpy.linalg.solve中的x求解

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