Question

我继承了一些在三角形之间旋转边缘的遗留代码，以改善拓扑分布，这种算法运行良好，但计算量很大。

由两个共享边缘的三角形组成的四边形的psudo代码是：

/* split 0-2 */
score_02 = (area(v0, v1, v2) / perimeter(v0, v1, v2)) + 
           (area(v0, v2, v3) / perimeter(v0, v2, v3));
/* split 1-3 */
score_13 = (area(v1, v2, v3) / perimeter(v1, v2, v3)) + 
           (area(v0, v1, v3) / perimeter(v0, v1, v3));

/* negative number when (0-2) is an improved state */
result = score_13 - score_02;

这非常有效，可以在2D三角区域上进行精细镶嵌（参见示例）。

我主要担心的是效率不高（外围计算涉及6个平方根调用）。

在（上图）之后，在放松（下方）之后，还有其他/更好的方法来计算放松状态，例如：

未能使用好方法可能：

导致其中一个三角形具有零区域
（取决于输出的用途，这可能具有级联效果 - 具有零区域法线的面，例如，当使用时不容易处理输入其他过程）。
不良分割可能会导致映射纹理失真或变形严重。

已经指出（在现在删除的答案中）可以使用简单的最短边法，但这并不能提供良好的分布（注意边界处的瘦三角形）例如：

注1）这可能是一个众所周知的问题，因为它没有记录在代码，搜索它并不容易：）

注2）到目前为止，我还没有认真研究另一种方法，我可以这样做并在此发表调查结果。

Answer 1

您可以尝试生成受约束的delaunay三角剖分。对于给定的点集，这可能是“最好的”（可证明的）三角测量。

如果你可以在内部或边缘（称为steiner点）添加更多点（不改变形状），你可以保证更好的三角形（就最小内角和面积而言）。

请参阅：http://www.cs.cmu.edu/~quake/triangle.defs.html#conform。

CGAL有这些实现。

Answer 2

您发布的代码做出决定＆＃34;翻转或不翻转＆＃34;三角形之间的共享边缘。它选择了两种可能性中最正常的三角形（等边是最好的）：有或没有边缘翻转。

这个＆＃34;最常见的＆＃34;标准基于关系区域/周边。你不需要价值;只需要option1 - option2结果的符号。
所以你不需要平根。使用平方项就足够了。

如果您对该区域使用Heron's formula，则可以检查一些性能改进。您可以先计算周长的平方，然后在该公式中使用它。

实现更好的正三角形的其他方法是使用 Delaunay 条件，这会产生具有相同周长的最大区域。如果第四点位于由其他三个点限定的外接圆内，则测试肉正在翻转边缘。

此测试的典型名称是＆＃34; InCircle＆＃34;。它是决定因素的结果（见Wikipedia）。必须以逆时针顺序输入三个点，或者行列式的符号发生变化。这个决定因素的唯一缺点是当三个点接近共线时它的数值问题。

用于计算最多“偶数”的算法镶嵌三角形边的方向？

2 个答案: