Question

我正在寻找一种通过多个约束来最小化成本的方法，方法是从包含每个选项的组的大型数据集中为每个组选择一个选项。该数据集由大约100个组组成，每个组有200个选项。

下面列出了优化的条件，数据的示例以及结果应该是什么。在小型数据集上，我只是在所有组合上循环，但是使用实际的大型数据集，这将永远需要。我查看了SciPy Optimize Minimize，但这似乎不合适。是否存在可用于找到最低成本的现有优化框架？如果没有，在Python中解决它的好方法是什么？

条件

每组只有一个选项
最小化费用总和
A的总和必须低于10
B的总和必须低于12

数据集

+-------+--------+-----+-----+-------+
| Group | Option |  A  |  B  | Costs |
+-------+--------+-----+-----+-------+
|     1 |      1 |  10 |   0 |    10 |
|     1 |      2 |   0 |   0 |    21 |
|     1 |      3 |   0 |   7 |    15 |
|     2 |      1 |   8 |   0 |     8 |
|     2 |      2 |   0 |   0 |    34 |
|     2 |      3 |   0 |   5 |    18 |
|     3 |      1 |   9 |   0 |     9 |
|     3 |      2 |   0 |   0 |    20 |
|     3 |      3 |   0 |   6 |     7 |
+-------+--------+-----+-----+-------+

结果

+-------+--------+
| Group | Option |
+-------+--------+
|     1 |      1 |
|     2 |      3 |
|     3 |      3 |
+-------+--------+
Total costs: 35
Sum A: 10
Sum B: 11

Answer 1

这是使用CVXPY（http://www.cvxpy.org/en/latest/index.html）的解决方案。我安排了数据，A，B，成本是矩阵，列 i 代表 i 组的选项。

import cvxpy as cvx
import numpy as np

A = np.array([[10,8,9],[0,0,0],[0,0,0]])
B = np.array([[0,0,0],[0,0,0],[7,5,6]]) 
cost = np.array([[10,21,15],[8,34,18],[9,20,7]]).T

choices = cvx.Int(3,3)
constraints = [cvx.sum_entries(choices[:,i]) == 1 for i in range(3)] + [cvx.sum_entries(cvx.mul_elemwise(A,choices)) <= 10] + [cvx.sum_entries(cvx.mul_elemwise(B,choices)) <= 12] + [choices >= 0, choices <= 1]
objective = cvx.Minimize(cvx.sum_entries(cvx.mul_elemwise(cost,choices)))
prob = cvx.Problem(objective,constraints)
prob.solve()

print(int(round(prob.value)))
print(np.matrix(prob.variables()[0].value.round(),dtype = np.int))

由于某种原因，输出值仍然是浮点数，所以我将它们转换回整数。

使用多组选项中的约束最小化优化

1 个答案: