让我们说你站在巨大的墙前。 墙壁在你的右侧和左侧都是无限长的。你知道某个地方有一扇门，你试图找到它到达另一边。 可悲的是，现在是夜晚，你只能在你面前感受到墙壁的一部分。
你不知道门的距离或你必须走的方向，但你可以从起点开始计算你的步数。
你怎么解决这个问题？
天真的做法是从起点开始向右走+1，检查并且如果没有找到门，请转到开始并转到-1并再次检查。如果仍然没有门，你将不得不去开始并检查右边的+2等等....
这将导致找到门的O（n ^ 2）步（其中n是从起点到门的步数）。
有更好的方法吗？甚至可能在O（n）步骤中？
我甚至不知道我应该问什么标签，所以如果你认为它们合适，请随意添加一些。
答案 0 :(得分：2)
问题在于你不知道要走哪条路，所以无论你想出什么解决方案，你都必须回到起源并开始走另一条路。此外，你永远不能排除任何一个方向，直到你发现门让你回到原点任何次数与任何算法足够大n（我假设n是距离来自原点的门。）
这意味着我们希望尽可能少地返回，但我们仍然必须这样做。解决方案是不将步长增加一个，而是将距离增加两倍。
为了简单而不伤害渐近的复杂性，我们将距离d移动到某个点，然后返回，向相反的方向移动相同的距离并最终再次返回。这只为我们的复杂性提供了4，因此我们可以在以后忽略它。无论如何，当我谈论迭代时，它意味着所有这4条路线，即使你在最后一次迭代完成所有这些路线之前都会找到它。
因此，在第一步中，您可以前往第2层，第二层是第4层，然后是第8层，第16层等。
您将在第k次迭代中找到2^k >= n > 2^(k-1)的门，即k >= log(n) > k-1。为简单起见，我们可以假设n是2的幂，因为对于计算而言，如果n是例如33或64（或减去其中任何一个）并不重要，我们将在同一迭代中找到所有这些。所以我们可以写k = log(n)。
您现在只是几何序列的一部分，所以在第k次迭代后，您将总共行进4 * 2*(2^k - 1)/(2 - 1) = 8 * (2^log(n) - 1) = 8 * (n - 1) = 8n - 8 = O(n)。