复杂性分析：如何识别＆＃34;基本操作＆＃34;？

Question

我正在上复杂性分析课​​程，我们尝试确定算法的基本操作。 我们将其定义如下：

  

基本操作是最能表现出效率的操作   特别感兴趣的算法

     

对于时间分析，我们期望获得最多的操作   影响算法的总运行时间：
   - 搜索算法中的关键比较
   - 矩阵乘法算法中的数值乘法
   - 在图遍历算法中访问节点（或弧）

     

对于空间分析，这是一项增加内存使用量的操作    - 向运行时堆栈添加新帧的过程调用
   - 在运行时堆中创建新对象或数据结构

基本操作可能出现在算法中的多个位置

所以我试图找出ReverseArray算法的基本操作。

ReverseArray(A[0..n-1])
for i=0 to [n/2]-1 do
   temp <- A[i]
   A[i] <- A[n-1-i]
   A[n-1-i] <- temp

我的导师提到基本操作是一种＆＃34;操作＆＃34;比如赋值，加法，除法，我可以在这个算法的情况下在赋值或减法之间进行选择。

现在我有一个练习询问给定算法的基本操作。那么说基本操作是＆＃34;赋值＆＃34;是否正确？然后在for循环中列出所有3行代码？

在我看来，它也可能是减法，因为它有4个。

我不确定基本操作是否是一个普遍认可的术语，或者它只是我讲师选择的表达方式。

Answer 1

您可以将任何操作（赋值，读取数组访问，减法）作为基本操作。所有这些都会导致相同的结果：

1. 作业：3 * n / 2 - ＆gt;的 O（n）的
2. 阅读权限：2 * n / 2 - ＆gt;的 O（n）的
3. 完成for-block：n / 2 - ＆gt;的 O（n）的

在你的例子中没有任何区别。这是一个愚蠢的例子（没有优化的代码），它有所不同：

for i = 1 to n do
    x = a[i]
    for j = 1 to n do
        b[j] += x

显然，对数组a的读取访问需要 O（n）步骤，其中写入操作或添加的数量为 O（n ^ 2）。

基本操作是在计算复杂性的基础上进行的操作。这可能是代码中的每个操作，但这会导致不同的结果，如我在示例中所示。

出于这个原因，人们常常看到如下词： 代码需要 O（n）乘法和 O（n ^ 2）加法。