Question

我无法理解这个问题以及如何找到答案。你如何计算最差的运行时间？

以下程序的输入是包含n个整数A [1]···A [n]的数组A.使用big-O表示法限制每个程序的最坏情况运行时间。

问题1：

i = 1, total = 0 
while i < n/2:
    total = total + A[i] 
    i=i*2

问题2：

total = 0
S = the set {1,2,3,4...n} 
for each subset T of S
    for each element x in T
          total = total + A[x]

问题3：

int i = 1, j = 1; 
    for i = 1 to n:
          while (j < n && A[i] < A[j])
             j++

数字A [1]，...的数组的前缀和。。。，A [n]是第二个数组B [1] ,. 。。，B [n]其中

B [i] = 从j = 1到i的总和 A [j]

以下问题计算前缀总和：

问题4：

for i = 1 to n: 
    B[i] = 0;
    for j = 1 to i:
          B[i] += A[j]

问题5：

B[1] = A[1]; 
for i = 2 to n:
      B[i] = B[i-1] + A[i]

Answer 1

问题1：
该算法在每次访问时执行恒定时间操作（添加），并且在i<n/2时进行访问。由于每次i加倍，因此log(n/4)步后条件将不再成立，因此最坏情况下的时间复杂度为 O（log（n））（对数）。< / p>

问题2：
该算法访问数组中的每个元素（伪代码中的x），与S的子集一样多次，并在访问点执行恒定时间操作。每个元素都在包含自身的 2 ^（n-1）子集中，并且有 n 这样的元素，因此最坏的情况时间复杂度为 O（ n * 2 ^（n））（指数）。

问题3：
请注意，每次检查while循环中的条件时，i+j的值都会增加1，并且i+j的值永远不会减少。由于i+j从2开始且永远不会超过2n+1，因此算法的整体复杂性为 O（n）（线性）。

问题4：
对于给定的i值，内循环运行i次。此外，i的范围从1到n，因此我们执行1 + 2 + 3 + ... + n = n（n + 1）/ 2个恒定时间计算（添加），因此总体复杂度为算法 O（n ^ 2）（二次）。

问题5：
该算法访问数组的 n-1 元素，并在每次访问（加法）时执行恒定时间操作，因此最坏情况时间复杂度为 O（n）（线性））