确定一个数字的总和是否包含给定的2的幂

Question

标题非常糟糕，但我想不出如何总结这个问题。

基本上，每个数字都可以通过添加两个幂来形成，每个数字最多出现一次。例如20 = 16 + 4,27 = 16 + 8 + 2 + 1等

确定给定数字是否出现在另一个数字的分解中的最有效方法是什么？

简单地计算要添加的全部数字并不难，并查看数字是否出现在那里。但必须有某种捷径，对吧？当我只需要验证给定数字的存在时，计算整个集合似乎有点过分了。

Answer 1

您正在询问如何检查是否设置了特定位。

问题“数字2 ** x是否出现在y的分解中？”相当于问题“在y的二进制表示中是否设置了位x？”。

所以你可以使用按位运算符来检查 - 伪代码：

bit_is_set = (y & 2**x != 0)

Answer 2

• 获取数字的二进制表示。
• 查看代表你正在寻找的2的力量的位是否已设定。

示例：

要查找256（= 100000000 ₂ ）是否由4（= 100 ₂ ）组成，请参阅3 ^rd 位设置或不设置256的二进制表示。在这种情况下，它没有设置。

另外，看到260（= 10000100 ₂ ）确实由4组成，因为它的第3位已设置。

Answer 3

形成数字的2的权力列表：

[2 ** (31 - i) for i, j in enumerate('{0:032b}'.format(x)) if j == '1']

然后您可以使用in进行会员资格测试。

>>> x
27
>>> [2 ** (31 - i) for i, j in enumerate('{0:032b}'.format(x)) if j == '1']
[16, 8, 2, 1]
>>> 4 in [2 ** (31 - i) for i, j in enumerate('{0:032b}'.format(x)) if j == '1']
False

其中

• '{0:032b}'.format(x)将数字格式化为32位二进制字符串。

• enumerate('{0:032b}'.format(x))用于为每个位分配索引。

• 然后我们查找1（j == '1'）的位，并提取2 2 ** (31 - i)的相应幂。