我相信你试图解决this problem。

Question

这是着名的路径计数问题，我正在尝试使用memoization来解决它。启发我！

def pathCounter(a,b):
    matrix = [[0 for i in xrange(a)] for i in xrange(b)]

    if a==0 or b==0:
        return 1

    if matrix[a][b]:
        return matrix[a][b]

    print matrix[a][b]
    matrix[a][b]=pathCounter(a,b-1)+pathCounter(a-1,b)

    return matrix[2][2] 

if __name__=='__main__':
    k=pathCounter(2,2)
    print k

Answer 1

我相信你试图解决this problem。

如果是这种情况，那么你是正确的，用递归来解决是明智的。

如果您将网格的每个角想象为一个节点，那么您需要一个递归函数，它只需要一个(x, y)节点的参数。在函数中，首先需要检查它被调用的位置是否是网格的右下顶点。如果是，则该函数向path count添加一个（当路径到达此角落时路径已完成）然后返回。否则，此函数只调用两个本身（这是递归），一个调用right（所以y+1），一个调用left（x+1）。一个额外的步骤是检查坐标是否在网格中，然后将它们作为底行中间的节点调用，例如，不应该调用它下面的节点，因为它将离开网格。

现在定义了递归函数，现在需要做的就是声明一个变量来存储path count。并从坐标（0,0）调用递归函数。

但是，我确信您已经看到，此解决方案无法在合理的时间内完成，因此您必须使用memoization - 通过缓存节点来加速它，以便相同的路径部分不会t计算两次。

如果你已经完成了，我们也可以从右下角到左上角进行编码。最后一件事是如果你使用dictionary，那么代码就会变得更加清晰。

最终代码应如下所示：

cache = {}

def pathCounter(x, y):
   if x == 0 or y == 0:
       return 1
   if (x,y) in cache:
      return cache[(x,y)]

   cache[(x,y)] = pathCounter(x, y-1) + pathCounter(x-1, y)
   return cache[(x,y)]

print(pathCounter(2,2))

这给出了6的预期结果。

我会让你去做20x20网格。希望这有帮助！

Answer 2

您在算法实现中遇到了一些错误。如果您使用递归方法，则不必使用grid因为您需要任何存储的数据，实际上。您只需要从当前位置返回两个可能的子路径 - 那就是它！因此，您需要对代码的主要思想进行一些更改。

我试图保留尽可能多的原始代码，但仍然能够正常运行：

def pathCounterNaive(width, height, startX = 0, startY = 0):
    if startX >= width or startY >= height:
       return 0

   if startX == width-1 and startY == height-1:
      return 1

   return pathCounter(width,height, startX+1, startY) + pathCounter(width,height, startX, startY+1)

slowK=pathCounterNaive(3,3)
print(slowK)

请注意，参数width和height代表顶点数量，因此2不是3而是2x2网格。由于此代码使用纯递归，因此速度非常慢。如果你想使用你的记忆方法，你必须修改你的代码：

import numpy as np
def pathCounter(width, height):
    grid = np.zeros((height+1, width+1))
    def pathCounterInternal(x, y):
        if x==0 or y==0:
            return 1

        grid[x, y] = pathCounterInternal(x,y-1)+pathCounterInternal(x-1,y)

        return grid[x, y]

    grid[width, height] = pathCounterInternal(width, height)
    return grid[width, height]

k=pathCounter(2,2)
print(k)

您必须使用2作为2x2网格的参数来调用它。由于已经计算的路径的缓存，此代码更快。

python中的递归和多维矩阵

2 个答案:

我相信你试图解决this problem。