Question

我玩的游戏有一个谜题，涉及解决以下等式：

x*411 + y*295 + z*161 = 3200

不想以为我只是把它打成sympy，我还没有真正用到这一点：

>>> from sympy import *
>>> x, y, z = symbols('x y z', integer=True, positive=True)
>>> solve(x*411 + y*295 + z*161 - 3200, [x, y, z])
[{x: -295*y/411 - 161*z/411 + 3200/411}]

嗯，这只给了我一个依赖的解决方案，但是我想要在域中的所有可能的解决方案我将变量约束到，例如（假设没有其他解决方案）[{x: 4, y: 2, z:6}]或[(4, 2, 6)]

当然我现在可以在嵌套循环中手动替换两个变量，或者手动解决（就像我上面的解决方案一样），但我想知道如何让它（或其他库）来做它对我来说。

Answer 1

SymPy可以solve Diophantine equations，但没有内置的方法来生成正解决方案。使用Sage可以轻松完成：这里是四行代码，可生成等式的所有非负整数解。

p = MixedIntegerLinearProgram()
w = p.new_variable(integer=True, nonnegative=True)
p.add_constraint(411*w[0] + 295*w[1] + 161*w[2] == 3200)
p.polyhedron().integral_points()

输出为((4, 2, 6),)

在幕后，integral_points很可能只会运行多个循环;虽然这似乎不起作用，但它试图使用史密斯普通形式。

我知道你想要积极的解决方案，但是（a）很容易从答案中排除任何含零元组的元组; （b）在解决之前，它也很容易用x-1等替换x; （c）坚持＆＃34;非负＆＃34;使用Mixed Integer Linear Programming module可以轻松创建多面体如上。

根据文档，人们还可以直接从不平等系统构建Polyhedron object（＆＃34; Hrep＆＃34;）。这将允许人们明确地说x> = 1等，但我还没有在这条路线上取得成功。

使用SymPy

SymPy的Diophantine模块的输出是参数化解决方案，如

(t_0, 2627*t_0 + 161*t_1 - 19200, -4816*t_0 - 295*t_1 + 35200)

在你的例子中

。这可以在循环中使用，以非常有效的方式生成解决方案。粘性点是找到参数t_0和t_1的边界。由于这仅仅是一个例子，我查看了上面的最后一个表达式，并将限制35200/4816和35200/295直接插入下面的循环中。

from sympy import *
x, y, z = symbols('x y z')
[s] = diophantine(x*411 + y*295 + z*161 - 3200)
print(s)
t_0, t_1 = s[2].free_symbols
for t0 in range(int(35200/4816)+1):
    for t1 in range(int(35200/295)+1):
        sol = [expr.subs({t_0: t0, t_1: t1}) for expr in s]
        if min(sol) > 0:
            print(sol)

输出为[4, 2, 6]。

获得线性方程的所有正整数解

1 个答案:

使用SymPy