使用Merge排序对n个字符串进行排序

Question

使用合并排序算法将每个长度为n的n个字符串列表排序为字典顺序。最坏的情况是这个计算的运行时间是？

我搜索了这个问题，到处都找到了答案：O（n ² logn）。

虽然我的方法如下：
比较两个字符串需要进行O（n）比较，因此每个合并将花费O（n ² ）时间。
因此，递推方程将是：
T（n）= 2T（n / 2）+ O（n ² ）
因此，通过Master方法：
T（n）= O（n ² ）。

纠正我的错误。

Answer 1

我认为你对O(n^2*lgn)的结论是正确的。如果您正在处理一组n个数字，我们知道mergesort需要O(nlgn)。这里的不同之处在于我们现在正在处理字符串，每个字符串都是n长。对mergesort算法的唯一影响是在基本情况下比较两个字符串。而不是O(1)两个数字的比较，我们将不得不比较两个字符串。在一般情况下，这是一个O(n)操作，因为我们可能需要遍历两个长度n字符串中的每一个。

Answer 2

您的分析和减少是正确的。但问题在于对主定理的递推方程的解释。

T（n）= 2T（n / 2）+ O（n ² ）

等式中的n表示要排序的列表中的元素数。 O（n ² ）并不完全正确。它是O（n * n字符比较）。 如果我们用'n字符比较'代替＆＃39;这将是显而易见的。具有不同复杂性的操作，其独立于任何元素。 设为O（m）。 然后我们有

T（n）= 2T（n / 2）+ O（n * m）

我们有a = 2，b = 2，c = 1和c = Log _b a（案例2）

因此， T（n）= O（n * m * log n）

现在，用m替换m

T（n）= O（n ² * log n）

我们也可以证明这一点 - 合并排序的重复树将具有高度Log（n）。 O（n ² ）工作将在合并操作中的重复树的每个级别完成。

因此，总共 O（n ² log n）

希望它有所帮助！

Answer 3

arunk2 的回答是正确的，但这里有一些关于重复出现问题的确切位置的更多详细信息：

在正常的归并排序数字中，循环是： T(n) = 2T(n/2) + cn ；其中 c 是某个常数

注意在求解此递归时会发生什么，以及用 c(n^2) 求解递归 T'(n) 时的差异

T(n) = 2T(n/2) + cn

T(n) = 2[2T(n/(2^2)) + c(n/2)] + cn

T(n) = (2^2)T(n/(2^2)) + cn + cn //在logn步之后，'cn'会被添加logn次，因此得到O( nlogn)

---

T'(n) = 2T(n/2) + c(n^2)

T'(n) = 2[2T(n/(2^2)) + c((n/2)^2)] + c(n^2)

T'(n) = (2^2)T(n/(2^2)) + c(n^2)/2 + c(n^2) //每次n^2减半，结果为 O(n^2)

如果仔细分析算法，（正如在 arun 的回答中提到的那样），每个级别完成的工作始终是 n^2，并且不会在每个级别减半，这就是时间复杂度为 O( (n^2)logn) 而不是简单的 O(n^2) 大师定理。