Question

我的数学很弱

n＆lt; = 8logn如何求解该等式得到n的值，

问题来自算法＆＃34;对于大小为n的输入，插入排序以8n ^ 2步进行，而合并排序以64n lg n步进行; n的值是插入排序打败合并排序？

所以我想到......

8n^2<=64nlogn

N ^ 2＆LT = 8nlogn N'LT = 8logn

但是如何从这里获得n的值，完整的数学将是有帮助的，并且任何学习基本对数数学的链接都是值得赞赏的。感谢

Answer 1

要确定n，8n^2和64nlogn的值具有相同的值：

8n2 < 64nlogn
8n.n < 8n.8.logn
n < 8.logn
n/8 < logn

我们知道m = logaX因此a^m = x，因此

2^n/8 < n

算法分析以2 a = 2为基础。要在Python中解决这个问题：

n = 2
while 2 ** (n / 8.0) < n:
   n +=1
print("Maximum value of n for which insertion sort beats merge sort is", n - 1)

有关此测验及其他测验的参考资料：

Answer 2

我们必须弄清楚，n，8n^2和64nlogn的值具有相同的值。所以，

8n^2 = 64nlogn
=> n = 8logn
=> n = log (n^8)
=> 2^n = n^8

现在借助for循环，我们可以从n=2迭代到2^n = n^8的数字。

// language cpp
#include <iostream>
#include <math.h>

using namespace std;

int main()
{
    double n = 2;

    while(pow(2, n) < pow(n, 8)){
        cout << "n = " << n << endl;
        cout << "2^n = " << (long long) pow(2,n) << endl;
        cout << "n^8 = " << (long long) pow(n,8) << endl;
        cout << endl;
        n++;
    }

    cout << "n = " << n << endl;
    cout << "2^n = " << (long long) pow(2,n) << endl;
    cout << "n^8 = " << (long long) pow(n,8) << endl;

    return 0;
}

从输出中，我们看到值介于43和44之间。

有关对数的基本知识，您可以转到Khan Academy Lectures on Logarithm。

插入排序节拍合并排序n＆lt; = 8logn，n的值

2 个答案: