对于二进制搜索，是否存在比中点更有效的搜索因子？

Question

天真二进制搜索是一种非常有效的算法：您在排序数组中取高点和低点的中点并相应地调整高点或低点。然后你重新计算你的终点并迭代，直到你找到你的目标值（当然，你没有。）

现在，很明显，如果你不使用中点，你会给系统带来一些风险。让我们说你将你的搜索目标从中点移开，你创造了两个方面 - 我称之为大方和小方。 （这种转变是高还是低都无关紧要，因为它会是对称的。）风险在于，如果你错过了，你的搜索空间会比它更大：你必须搜索更大的一面。但是奖励是，如果你的搜索空间越来越小。

在我看来，风险与奖励的空间数量是相同的，并且（没有模式，我假设没有模式）元素高于和低于中点的可能性相等。所以风险在于它落在新目标和中点之间。

现在因为空格的数量会影响搜索空间，并且搜索空间是以对数方式测量的，在我看来，如果我使用的话，让我们说搜索空间为1/4和3/4，我＆＃ 39;把小空间的原木切成两半，大空间只增加了大约.6或.7。

所有这些都考虑到了：有没有比使用中点更有效的方式来执行二进制搜索？

Answer 1

让我们同意搜索键同样可能位于数组中的位置 - 否则，我们想要根据我们对位置的特殊知识设计算法。所以我们可以选择的是每次分割数组的位置。如果我们选择数字0＆lt; x＆lt; 1并且在那里分割数组，它在左边的机会是x，它在右边的机会是1-x。在第一种情况下，我们将数组缩短x倍，在第二种情况下缩短1-x倍。如果我们多次这样做，我们会得到许多这些因素的乘积，因此这里使用的“正确”平均值是几何平均值。从这个意义上讲，每步的平均减少量为x，权重为x，1-x为权重1-x，总共为x ^ x *（1-x）^（1-x）。

那么什么时候最小化？如果这是数学堆栈交换，我们将采用衍生产品（使用产品规则，链规则和指数规则），将它们设置为零，然后求解。但这是stackoverflow，所以相反我们绘制它：

你可以看到你从1/2获得的越远，你得到的越多。为了更好地理解，我推荐信息理论或微积分，对此有一些有趣和互补的观点。