我是凝聚态物理学的学生。我遇到了许多需要全局优化的问题，例如find the most stable crystal form for a given components。
这些问题可归纳为（我认为NP难）：
1）给定一个函数f(x1,x2,x3,...)，这是一个总黑盒子，有时计算成本很高
2）给定一个离散的区域S
3）找到函数f
我知道有许多算法，例如evolutionary algorithms，particle swarm optimization，simulated annealing，如果f(x)不是很贵，我可以使用一些点来训练{ {1}}和neuronal network，但我想知道：
1）是否有更多算法可以做同样的事情？
2）这些算法的收敛性和收敛速度是多少？我发现一些论文说大多数这些算法会收敛，但与整个空间的残酷搜索相比，它们收敛的速度有多快？
非常感谢能提供信息的人或在哪里可以找到有关上述问题的信息
答案 0 :(得分：2)
硬度理论的一般方法是，如果你能证明所研究的算法可以用来解决一个已知的难题，那么该算法不能保证正确性和易处理性，多项式，计算机时间（否则我们会P = NP被认为不是这种情况，尽管还没有这方面的证据）。现在有大量NP-complete和NP-hard问题的目录。为了您的目的，请特别注意https://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_programming#Complexity就是其中之一。在组合问题的解决方案中，采用组合问题并提出具有全局最小值的连续函数通常也相当容易，所以再次如果你能在连续问题中找到全局最小值，你就可以解决困难问题。组合问题。
数值分析书中充满了各种方法，这些方法在给定合理假设的情况下采用导数并快速收敛到局部最优。还有Torczon Simplex，它具有合理假设的收敛证明，但不需要衍生物。 （参考https://en.wikipedia.org/wiki/Pattern_search_(optimization)，另见https://help.scilab.org/doc/5.5.2/en_US/optimsimplex_overview.html）。这里的问题是收敛被证明是局部最优，并且可能存在指数多的局部最优。注意，即使SUM_i（X_i ^ 2-1）^ 2具有指数多个局部最优值，尽管它们都产生相同的值。一个想法是从随机起始位置反复收敛并选择找到的最佳答案，但显然找到全局最优的机会可能很小。
模拟退火及其变体有一个收敛到全局最优的证据，但是如果你看看它是如何被证明的，它归结为说如果你让程序运行得足够长，它最终会绊倒正确的答案因此，收敛的时间随问题大小呈指数增长，并且与从多个随机开始重复收敛到局部最优的顺序（或更差）相同。这里有时做出的假设 - 特别是你正在优化一个随机函数 - 也可能证明https://en.wikipedia.org/wiki/No_free_lunch_in_search_and_optimization定理，表明这些奇异的方法有自己的弱点，或者至少没有一个最好的通用算法
答案 1 :(得分：-1)
谢谢你们！我发现这个陈述解决了我想的问题
虽然metaheuristics无法证明最佳性 他们发现的解决方案，精确的程序（理论上可以提供这样的认证，如果允许运行足够长的时间）经常被证明无法找到质量接近于领先的元启发式所获得的解决方案 - 特别是对于现实世界的问题，达到非常高的复杂程度
来自Glover，Fred W.和Gary A. Kochenberger，编辑。元启发式手册。卷。 57. Springer Science＆amp;商业媒体，2006年。
（犯了一个愚蠢的错误，就是不复制整个句子，现在已经完成了）