Question

给出以下数组：

[14 17 21 34 47 19 71 22 29 41 8]

以下摘录自Thomas Cormen的“算法解锁”一书（略微编辑，[START]和[STOP]标志不是文本的一部分）：

当阵列开始时，插入排序是一个很好的选择 ''几乎排序''。 [START] 假设每个数组元素都在其中开始 k在排序数组中最终的位置。然后总计所有迭代中给定元素移位的次数内环的最多为k。因此，总次数所有元素都在所有内循环迭代中移位，是大多数kn，它反过来告诉我们内循环的总数迭代最多是kn（因为每个内循环迭代都会发生变化）正好一个元素一个位置。 [STOP] 如果k是一个常数，那么插入排序的总运行时间仅为Θ（n），因为 Θ-表示法包含常数因子k。事实上我们甚至可以容忍一些在阵列中移动很长距离的元素，只要没有太多这样的元素。特别是，如果L元素可以移动数组中的任何位置（以便这些元素中的每一个都可以移动最多n-1个位置），其余的n-L元素可以更多大多数k个位置，然后总移位数最多L *（n - 1）+（n - L）* k =（k + L）* n - （k + 1）* L，如果两者都是Θ（n）和L是常数。

这本书试图解释它如何制作一个公式，它在文本的底部呈现。我想帮助更好地理解它所说的内容，很可能，它可以帮助使用上面的示例数组的特定示例，以便k和n变量发生了什么。你能帮助我更好地理解上面摘录的分析吗？

更具体地说是令我困惑的是，[START]和[STOP]标志之间的界限，这些是以下几行：

假设每个数组元素.....反过来告诉我们内循环迭代的总数最多为kn（因为每个内循环迭代恰好将一个元素移位一个位置。）

（这些行以下的任何内容都可以完全理解到最后。）

Answer 1

我们考虑插入排序算法

算法：InsertionSort（A）

i ← 1
while i < length(A)
    j ← i
    while j > 0 and A[j-1] > A[j]
        swap A[j] and A[j-1]
        j ← j - 1
    end while
    i ← i + 1
end while

内部循环 - 逐个移动A [0..i-1]的元素，直到A [i]处于正确位置。因此，如果给定元素距离其正确位置最远的k位置，我们将具有最大k比较和交换。对于n个元素，它将是k * n。

希望它有所帮助！

插入排序理论分析，总移位数。

1 个答案: