Question

在here给出的问题中，我必须计算总数。使用插入排序对数组进行排序时所需的交换这是我的方法

#include <stdio.h>
int main()
{
    int t, N, swaps, temp, i, j;
    scanf("%d", &t);

    while(t--){
        scanf("%d", &N);

        int arr[N];
        swaps = 0;

        for(i=0; i<N; ++i){

            scanf("%d", &temp);

            j=i;
            while(j>0 && arr[j-1] > temp){
                arr[j] = arr[j-1];
                ++swaps;
                --j;
            }

            arr[j] = temp;
        }
        printf("%d\n", swaps);
    }

    return 0;
}

但是，这个soln超出了时间限制。

我怎样才能让它更快？并且，这个问题的其他更好的解决方案是什么？

Answer 1

这是一个名为反转计数

的标准问题

这可以使用O（n * lg（n））中的mergesort来解决。这是我的反转计数代码

int a[200001];
long long int count;
void Merge(int p,int q,int r)
{
    int n1,n2,i,j,k,li,ri;
    n1=q-p+1;
    n2=r-q;
    int l[n1+1],rt[n2+1];
    for(i=0;i<n1;i++)
        l[i]=a[p+i];
    for(i=0;i<n2;i++)
        rt[i]=a[q+1+i];
    l[n1]=LONG_MAX;
    rt[n2]=LONG_MAX;
    li=0;ri=0;
    for(i=p;i<=r;i++)
    {
        if(l[li]<=rt[ri])
            a[i]=l[li++];
        else
        {
            a[i]=rt[ri++];
            count+=n1-li;
        }
    }
}
void mergesort(int p,int r)
{
    if(p<r)
    {
        int q=(p+r)/2;

        mergesort(p,q);
        mergesort(q+1,r);
        Merge(p,q,r);
    }
}    
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    count=0;
    mergesort(0,n-1);
    printf("%lld\n",count);
}

基本上反转计数的问题是找不到。对i和j，其中j> i，使得a [i]> a [j]

要知道这背后的想法，你应该知道基本的合并排序算法

http://en.wikipedia.org/wiki/Merge_sort

想法：

使用分而治之

划分：序列n的大小为两个大小为n / 2的列表征服：递归计数两个列表结合：这是一个技巧部分（在线性时间内完成）

结合使用合并和计数。假设两个列表是A，B。它们已经排序。从A，B产生输出列表L，同时还计算反转次数，（a，b）其中a为a，b为-B，a为> b。

这个想法类似于merge-sort中的“merge”。将两个已排序的列表合并到一个输出列表中，但我们也会计算反转。

每次将a_i附加到输出时，不会遇到新的反转，因为a_i小于列表B中剩余的所有内容。如果b_j附加到输出，那么它小于A中的所有剩余项，我们增加反转计数的数量，以A中剩余的元素数量为准。

Answer 2

这让我想起你可能想要看到的类似问题：http://www.spoj.pl/problems/YODANESS/

在您的问题中，如果需要进行多次交换，您无法负担交换所有内容的时间。（想象一下，如果输入的顺序是相反的顺序9,8,7,6 ..那么你必须基本上把所有东西都换掉。

我认为在你的情况下，每个号码必须与它左边的所有小于它的数字交换。

我建议您使用范围树http://en.wikipedia.org/wiki/Range_tree

关于范围树的好处是每个节点都可以知道其左侧和右侧有多少个节点。你可以非常高效地询问树“有多少数量大于10”，这就是你说9个说话的数量。

诀窍是在从i = 0移动到i = N-1时构建范围树。在每个点上，您可以在将第i个数字插入范围树之前，根据第i个数字查询树。

祝你好运！

Answer 3

我在c ++中使用了相同的代码，并且它被接受了，在spoj（http://www.spoj.com/submit/CODESPTB/）上需要花费大约4.2秒的时间。

这是代码段：

//http://www.spoj.com/problems/CODESPTB/
//mandeep singh @msdeep14
#include<iostream>
using namespace std;
int insertionsort(int arr[], int s)
{
	int current,i,j,count=0;
	for(i=1;i<s;i++)
	{
		current=arr[i];
		for(j=i-1;j>=0;j--)
		{
			if(current<arr[j])
			{
				arr[j+1]=arr[j];
				count++;
			}
			else
				break;
		}
		arr[j+1]=current;
	}
	return count;
}
int main()
{
	int t,n,i,res;
	int arr[100000];
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>n;
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			cin>>arr[i];
		}
		res=insertionsort(arr,n);
		cout<<res<<endl;
	}
	return 0;
}

Answer 4

#include < stdio.h >
int main() {
   int N, swaps, temp[100], i, j;
   scanf("%d", & N);
   int arr[N];
   swaps = 0;
   for (i = 0; i < N; i++) {
       scanf("%d", & temp[i]);
       j = i;
       while (j > 0 && arr[j - 1] > temp[i]) {
           arr[j] = arr[j - 1];
           ++swaps;
           --j;
       }
       arr[j] = temp[i];
   }
   printf("%d", swaps);
   return 0;
}

计算插入排序中的交换数量

4 个答案: