这个问题刚刚过去了：
函数G（m）定义如下：
a）如果m <= 100则G（m）= G（G（m + 11））
b）如果m>然后G（m）= m-10
根据上述问题，我如何设计一个计算G（m）的恒定时间算法？
答案 0 :(得分：0)
（b）部分显然可以在恒定时间内计算，假设m适合整数变量。
问题要求证明的棘手部分是（a）部分是不变的。然后是O(1)时间。这可以使用数学归纳法或其他方式来完成。
以下是归纳证明。
首先，根据定义，G(101)等于101-10 = 91。
对于90 <= n <= 100，它保留G(n) = G(G(n + 11))，其中n + 11 > 100。因此G(n)等于G(n + 11 - 10) = G(n+1)，即91。
由此，十个等式G(91 - 1) = 91，G(91 - (1 - 1)) = 91，...，G(91 - (1 - 10)) = 91都是真的。这是一般归纳的基础。
归纳步骤：假设{1}}，G(91 - i) = 91，...，G(91 - (i - 1)) = 91对于从1到某个边界的所有数字G(91 - (i - 10)) = 91都是正确的。
然后i。从基础步骤开始，我们知道G(91 - (i + 1)) = G(G(91 - i - 1 + 11)) = G(G(91 - (i - 10)))。在上面的等式中插入这个，我们得到G(91 - (i - 10)) = 91，这也是已知的91.由此可以得出G(91)的假设也是如此。
因此，对于所有i+1，G(91 - n)等于91。归纳证明了。
用于在Python中计算n >= 1的常量时间算法示例：
G