不同数字出现在n个不同数字的大小k子集中的概率是多少？

Question

不同数字出现在n个不同数字的大小k子集中的概率是多少？

设A是我们的目标数，S是[1,2,3 .... n]的大小k子集。 A是S中k个数的概率是多少？非常感谢。

PS：我可以绘制条件树图，找到答案可能是k / n。 但我怎么能想到呢？再次感谢。

Answer 1

正如您所提到的，k/n确实存在概率。想想就是这样：让x成为[1,2,...,n]的元素。总共有binom(n,k)个k个子集，binom(n-1,k-1)个k个子集包含x（因为x被选中我们需要选择另一个k-1元素。因此x中S包含binom(n-1,k-1)/binom(n,k)=k/n的概率为two。