在Dijkstra算法中，每次迭代将以最小距离值选择顶点的引理是什么？

Question

这是来自维基百科的伪代码：

text = open('file.txt','r')

这是一个贪婪的过程。令我困惑的是第13行：为什么必须首先选择距离最小的节点？它背后的理论或引理是什么？

修改：

在从Q中提取之前，dist [u]是INFINITY，或者对应于Yonggoo Noh提到的论文中的u“估计距离”

Answer 1

您可以轻松找到Dijkstra算法的证明。

其中一个是：http://web.cs.ucdavis.edu/~amenta/w10/dijkstra.pdf

在该链接中，

  

引理2 让 v_m 成为 V-S 中的外部顶点，使 d_m 最小。   然后 d_m ≤ d_j ，对于所有j∈V-S 。也就是说，到 v_m 的估计距离是从 s 到 V-S 中任何顶点的最短路径长度的下限。

有关Dijkstra的详细证明，请参阅该链接。

Answer 2

这是为了确保找到的第一个解决方案是最短。在每个选择点，您可以使用最短的已知（部分）路径。当您最终命中终端（成功）节点时，完成的路径必须最短，因为所有未完成的路径已经更长。