Python：确保每个成对的距离> =一些最小距离

Question

我有一个约200,000个点的2D数组，希望“抖动”这些点，以使任何点与其最近邻点之间的距离大于或等于某个最小值。

在从头开始编写此算法之前，我想问：是否有任何规范的方法或常用的算法来实现此行为？我认为在进行此设置之前先回顾一下这些算法是很有意义的。

对于此问题，其他人可以提出的任何建议将不胜感激。

Answer 1

我最终使用了一种称为"Lloyd iteration"的技术来解决这个问题。算法背后的思想很简单；在一组点上运行Lloyd迭代，我们：

1. 建立点的Voronoi图
2. 将每个点置于Voronoi单元格的中心
3. 重复直到点充分分开

This gist包含一些示例代码（具有可视化效果）：

from lloyd import Field
from scipy.spatial import voronoi_plot_2d
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import umap, os

def plot(vor, name, e=0.3):
  '''Plot the Voronoi map of 2D numpy array X'''
  plot = voronoi_plot_2d(vor, show_vertices=False, line_colors='y', line_alpha=0.5, point_size=5)
  plot.set_figheight(14)
  plot.set_figwidth(20)
  plt.axis([field.bb[0]-e, field.bb[1]+e, field.bb[2]-e, field.bb[3]+e])
  if not os.path.exists('plots'): os.makedirs('plots')
  if len(str(name)) < 2: name = '0' + str(name)
  plot.savefig( 'plots/' + str(name) + '.png' )

# get 1000 observations in two dimensions and plot their Voronoi map
np.random.seed(1144392507)
X = np.random.rand(1000, 4)
X = umap.UMAP().fit_transform(X)

# run 20 iterations of Lloyd's algorithm
field = Field(X)
for i in range(20):
  print(' * running iteration', i)
  plot(field.voronoi, i)
  field.relax()

结果是，点的移动就像在以下gif中一样：

NB：上面的gif显示不受限制的Lloyd迭代，其中输出域可能非常大。为了进行一些讨论和用Python构造约束Lloyd迭代的代码，我写了一点blog post。

Answer 2

您的问题与气泡图构造（examples）非常相似：将N个指定半径的球体放置在图表中，使得：

• 它们不重叠
• 总图表尽可能小

我在这方面知识不是很丰富，所以我无法详尽列出该问题的算法。在这篇文章中，我将介绍我唯一认识的一个，以及如何使它适应您的问题。

javascript图表库使用的一种常见方法似乎是基于物理的（例如：d3.js force clusters）。简而言之（据我了解），他们：

1. 随机（或采用启发式）为球体赋予初始位置。
2. 通过施加以下力来运行一个小的物理模拟，以球体为对象：
   • 引力吸引着各个领域。
   • 碰撞以分离重叠的球体。
   • “流体”摩擦：减慢具有速度的每个对象。这样可以确保仿真在某个点停止（防止出现振荡）。

这可以解决您的问题：将每个点视为直径为D（D是每个点之间的最小距离）的球心。所有球体都具有相同的质量（您可以忽略质量，而直接使用加速度而不是力来工作）。

1. 球的初始位置是输入数据。
2. 物理：只丢弃重力，因为您不想/不需要“打包”这些点。

正如我所说，我对气泡图不是很熟悉。寻找与此主题相关的替代算法，看看它们是否适合您的情况可能很有趣。

Answer 3

1. 计算所有点之间的成对距离- sklearn.metrics.pairwise.euclidean_distances
2. 计算所有成对距离的最小值
3. 如果最小值足够小，请退出
4. 计算每两个点之间的成对向量，以便它们指向 彼此
5. 除以成对距离，因此它们是单位 向量
6. 对于每个点，计算将其微移至多远 其他点：成对向量/成对距离平方*一些 常数（应设置力常数，以便当点在最小距离处时力很小但不是无限小）
7. 按金额微调所有积分 在6中计算得出的结果也应将微移的上限设置为最小值/ 10，因此，如果2个点最终位于同一点，则它们不会被微距相隔无限远
8. 重复直到最小值足够小

应在所有情况下收敛，但会根据需要扩展画布。此外，它也是内存和计算密集型的，例如200,000点，但是忽略大向量/小力的稀疏矩阵使它更易于处理。