我正在尝试对这样的模型执行线性回归：
Y = aX1 + bX2 + c
所以，Y ~ X1 + X2
假设我有以下响应向量：
set.seed(1)
Y <- runif(100, -1.0, 1.0)
以下预测变量矩阵：
X1 <- runif(100, 0.4, 1.0)
X2 <- sample(rep(0:1,each=50))
X <- cbind(X1, X2)
我想对系数使用以下约束：
a + c >= 0
c >= 0
因此对b没有约束。
我知道glmc包可用于应用约束，但我无法确定如何将其应用于约束。我也知道可以使用contr.sum，例如，所有系数总和为0，但这不是我想要做的。 solve.QP（）似乎是另一种可能性，可以使用设置meq=0，以便所有系数都是> = 0（同样，这里不是我的目标）。
注意：解决方案必须能够处理响应向量Y中的NA值，例如：
Y <- runif(100, -1.0, 1.0)
Y[c(2,5,17,56,37,56,34,78)] <- NA
答案 0 :(得分：3)
solve.QP可以传递任意线性约束，因此它当然可以用于建模约束a+c >= 0和c >= 0。
首先，我们可以向X添加一列1来捕获截距项，然后我们可以使用solve.QP复制标准线性回归：
X2 <- cbind(X, 1)
library(quadprog)
solve.QP(t(X2) %*% X2, t(Y) %*% X2, matrix(0, 3, 0), c())$solution
# [1] 0.08614041 0.21433372 -0.13267403
使用来自问题的样本数据，使用标准线性回归既不满足约束条件。
通过修改Amat和bvec参数，我们可以添加两个约束：
solve.QP(t(X2) %*% X2, t(Y) %*% X2, cbind(c(1, 0, 1), c(0, 0, 1)), c(0, 0))$solution
# [1] 0.0000000 0.1422207 0.0000000
受这些约束的影响，通过将a和c系数设置为等于0，可以最小化平方残差。
您可以像Y函数一样处理X2或lm中的缺失值，方法是删除有问题的观察结果。您可以执行以下操作作为预处理步骤：
has.missing <- rowSums(is.na(cbind(Y, X2))) > 0
Y <- Y[!has.missing]
X2 <- X2[!has.missing,]