在多项式时间内以最大成本在加权无向图中找到一条简单路径？是NP吗？

Question

我需要知道是否有可能在任何加权无向图中找到具有最大成本的简单路径。

我的意思是为任何一对顶点找到所有最昂贵的路径。

输入：图G =（V，E）

输出：图G中最昂贵路径的成本。

这个问题NP完全吗？我认为是。您能否提供一篇我可以查看的文章的参考资料。

Answer 1

You're not the first to think of this problem.实际上，这是谷歌搜索结果中的第一个链接。

修改
伙计，非加权图是加权图的一个特例：所有边都有权重1：）

Answer 2

这类似于旅行推销员，除了你的启发式是Max而不是Min。阅读旅行推销员。

问题是NP完整，因为它可以从已经证明是NP-Complete（旅行推销员）的问题中得出。答案可以在多项式时间内检查，但在多项式时间内找不到答案。

阅读http://en.wikipedia.org/wiki/Travelling_salesman_problem

Answer 3

是的，这个问题是NP，因为你要求最大，这意味着你需要通过所有可能的路径。这个问题的决定版本（“是否存在长度为 n 的路径？”）已知为NP-complete（如上所述）。