约束编程（CP）和线性编程（LP）或混合整数编程（MIP）之间有什么区别？我知道什么是LP和MIP，但不明白与CP的区别 - 或者CP与MIP和LP相同？我对此感到困惑......
答案 0 :(得分：2)
这个问题的答案取决于您将MIP和CP视为算法，问题还是科学研究领域。
例如，每个MIP问题显然都是一个CP问题，因为MIP问题的定义是找到一组线性约束的（n最优）解，而CP问题的定义是找到一个（n一组（未指定）约束的最佳解决方案。另一方面，许多重要的CP问题可以直接转换为线性约束集，因此从MIP角度看CP问题也很有意义。从算法上讲，CP算法历来倾向于涉及更多搜索分支和复杂的约束传播，而MIP算法在很大程度上依赖于解决问题的LP松弛。尽管存在混合算法（例如SCIP，其字面意思是“解决约束整数程序”），并且最新的求解器经常从另一侧借用技术（例如，不好的学习和回跳起源于CP，但现在也存在于MIP求解器中。
从科学研究的角度来看，差异纯粹是历史性的：MIP是运筹学的一部分，起源于第二次世界大战末期，是出于优化大型“运维”的需要，而CP则从人工智能领域的逻辑编程，以声明方式建模和解决问题。但是有一个很好的理由，那就是这两个领域都研究相同的问题。请注意，甚至还有一个大型共享会议：CPAIOR。
因此，总的来说，我要说的是MIP和CP在大多数方面都是相同的，除了在每种算法的典型算法中使用的主要技术上。
答案 1 :(得分：0)
LP 和 MIP 是使用数学规划解决的，而解决约束规划问题有特定的方法。以下参考资料有助于理解差异： http://ibmdecisionoptimization.github.io/docplex-doc/mp_vs_cp.html