众所周知，精确的数学方法对于解决柔性作业车间问题的大型实例并不高效。
在文献中常见的是关于FJS问题的MILP公式。我读到有趣的是将MILP模型用于涉及非精确方法的实验作为元启发式（GA，FA，TS等），因为它提供了下限和上限。
我还读到，当找到可行解决方案比最佳解决方案更重要时，应选择CP。这是真实的陈述吗？
答案 0 :(得分：4)
我还读到，当找到可行解决方案比最佳解决方案更重要时，应选择CP。这是真的吗？
我认为，随着CP最近的进展，这种说法越来越不正确。特别是对于调度问题。例如，您提到了灵活的作业车间调度问题。在这个问题上，通用CP技术被用来改进和关闭经典基准的许多开放实例（通过寻找更好的解决方案和寻找更严格的下界）。例如，参见[1]。在本文中，相同的CP技术用于改进/关闭许多其他经典调度问题（特别是作业商店和RCPSP的几种变体）。
而且，是的，CP可以提供一些下限。如果添加约束“objective＆lt; K“和搜索证明这个问题是不可行的，那么K是一个下限。还需要注意的是，一些现代的CP求解器使用线性松弛来指导搜索并提供一些下限。
您还可以查看[2]，以便比较几种MIP模型的性能和CP模型，用于大规模研究的作业车间调度问题。
如果您对更完整地了解如何将不同的CP技术集成到基于CP的通用优化引擎中感兴趣，还有最近的文章[3]（http://ibm.biz/Constraints2018）。
[1] P. Vilim，P。Laborie，P。Shaw。 “基于约束的调度的失败导向搜索”。 PROC。第12届AI和OR技术在组合优化问题约束规划中的整合国际会议，CPAIOR 2015
[2] W-Y。库，C。贝克。 “作业车间调度的混合整数规划模型：计算分析”。计算机与计算机行动调查。 2016。
[3] P. Laborie，J。Rogerie，P。Shaw，P。Vilim。 “IBM ILOG CP Optimizer for Scheduling”。约束期刊，2018年
答案 1 :(得分：2)
你说的是对的。
对于某些类型的问题，很难构建一个有效的MILP模型来解决它们，并且最好通过元启发式解决它们。然而，如果LP可以以对问题提供紧密且非平凡的约束的方式构造，则可以验证良好的元启发式的解是否达到最优性或接近最优性。这意味着您可以（可能）仅使用线性编程和元启发式将某些类型的NP问题的某些实例解决为最优。
至于CP，它非常善于发现问题是否可行（或证明它是不可行的）。 CP 可以用于寻找最佳解决方案，但它并不是它的强项，而MILP通常在这方面做得更好。