我的算法的运行时间与log(1) + log(2) + ... + log(N)成正比。显然，该算法在O(N log(N))时间内运行。但是，我有一种直觉，可能会有更严格的约束，因为我生成的那个使用最大对数项的值来约束所有对数项，即使许多项都要小得多。我对么？是否存在更严格的约束，仍然很容易算术表达？
答案 0 :(得分：2)
log(1) + log(2) + ... + log(N)将为log(1*2*3*4*5*.......*n)
等于log (n!)
Striling的近似值
Sterling's Approximation
，因为log（a ^ b）= b log a
，所以可以等同于
log(n^n)
相当于(n log n)
并回答你的另一个问题，在这种情况下，我看不出任何更紧密的约束。
我希望这会有所帮助。
答案 1 :(得分：1)
由于log（a）+ log（b）= log（ab），复杂性将是log（n！）
log(n!) = n log(n) - n + O(log(n))
对于大n，右侧由术语n log（n）支配。这意味着O（log（n！））= O（n log（n））。
我们可以使用英镑近似证明log（n！）= O（nlogn），你可以在Why is log(n!) O(nlogn)?进一步阅读