Matlab没有绘制精确的傅里叶信号

Question

我正在尝试使用Matlab在傅里叶域中绘制一个简单的信号。它没有绘制正确的信号。这是我的代码：

clc;
clear all;
close all;
x=1:0.001:10;
f1=sin(2*pi*10*x);
f2=sin(2*pi*15*x);
f3=sin(2*pi*30*x);
f=f1+f2+f3;
plot(2*pi*x,fft(f1));
figure
plot(x,fft(f1));

由于频率为10，我预计在10点达到峰值。但它在某个其他点上达到峰值

以下是两个情节图：

这是plot(x,fft(f1))

的图片

这是plot(2*pi*x,fft(f1))

的图片

它没有显示在10的峰值。我甚至尝试使用abs（fft（f1））。没有运气：/

这不是在傅立叶域中绘制信号的正确方法吗？

Answer 1

fft函数假定单位时间步长。为了校正非单位时间步长，您需要根据奈奎斯特速率定义频率分量。以下代码绘制了fft的幅度与正确的频率轴。

clc;
clear all;
close all;
x=1:0.001:10;
%     ^ this is your sampling time step
f1=sin(2*pi*10*x);
f2=sin(2*pi*15*x);
f3=sin(2*pi*30*x);

% bounds of fourier transform based on sampling rate
Fs = 1/0.001;
ff = linspace(-Fs/2,Fs/2,numel(x));

F1 = fftshift(fft(f1)/numel(x));
F2 = fftshift(fft(f2)/numel(x));
F3 = fftshift(fft(f3)/numel(x));

figure();
plot(ff,abs(F1),'-r'); hold on;
plot(ff,abs(F2),'-b');
plot(ff,abs(F3),'-k');

编辑：在评论中回答OP问题。

以标准化频率单位表示（假设采样率为1）。 fft函数返回从0到2*pi弧度的频率响应，但由于某些信号处理属性以及执行FFT时解释离散信号的方式，信号实际上是周期性的因此pi到2*pi部分与-pi到0部分相同。为了在中心显示DC分量（0频率）的图，我们使用fftshift，其循环移位等于fft返回的数据信号长度的1/2。在您使用ifft之前，请确保使用ifftshift将其放回正确的位置。

Edit2：使用离散傅立叶变换估计连续时间傅里叶变换需要归一化项（/numel(x)）。我不记得我头脑中的精确数学原因，但MATLAB documentation中的例子也暗示了这种正常化的必要性。

编辑3：我的原始链接已关闭。我可以回过头来补充一个更详细的答案，但同时我肯定会建议任何有兴趣了解FS，FT，DTFT和DFT基本面之间关系的人观看奥本海姆教授的欢乐时光，但令人惊讶的是信息性和直截了当lectures on MIT OpenCourseWare。