Question

我需要一些帮助来找到这个问题的Java算法：让A类和B类之间有链接。现在我有下表：
Table with links between A and B
X表示An和Bn之间存在链接

现在的问题是我如何找到最小的B组来“击中”所有A的例如，如果我为贪婪算法实现它，它将需要B3，因为它具有到A的最多链接，然后搜索其他来填充其余的。这会给我一套3 B。但我需要一个算法来取B4和B5，因为它是最小的集合。

我想问你的问题是，这个问题的优秀算法是什么？针对这类问题，是否存在“流行”算法？我认为这就像是一个Hitting-Set问题，但是我无法从中获得图形表示。搜索这个问题也很难，因为我不知道名称或类似技术术语的东西。

提前感谢您的帮助。

Answer 1

问题是NP完整，因此没有已知的简单（确切）解决方案可以保证快速。

如果您的示例很小，您可以简单地枚举B的所有子集，并选择涵盖A的最小子集。显然，即使在最好的情况下也是如此。

更好的方法是以存在合理解算器的不同形式表达问题。一种这样的形式是整数线性程序。

这是一个代表你的例子的整数线性程序。

Minimize
obj:b1+b2+b3+b4+b5

Subject To
b1+b2+b3+b4 >= 1
b2+b4 >= 1
b3+b5 >= 1
b1+b2+b3+b4 >= 1
b1+b2+b3+b4+b5 >= 1
b3+b4 >= 1
b5 >= 1

Bounds
0 <= b1 <= 1
0 <= b2 <= 1
0 <= b3 <= 1
0 <= b4 <= 1
0 <= b5 <= 1

End

＆＃34;最小化＆＃34;子句捕获了您希望尽可能小的解决方案的想法。 i＆＃34;主题为＆＃34;子句约束解决方案以覆盖A[i]。（注意：某些约束是重复的，因为在您的示例中，某些A与B s的完全相同的集合相邻。

GLPK（或许多其他整数线性程序求解器）可以解决这个问题，甚至更大的例子。还有一些与解算器接口的Java库。

您可以在此处在线运行：http://hgourvest.github.io/glpk.js/

输出结果为：

GLPK Simplex Optimizer, v4.49
7 rows, 5 columns, 20 non-zeros
Preprocessing...
4 rows, 4 columns, 12 non-zeros
Scaling...
 A: min|aij| = 1  max|aij| = 1  ratio = 1
Problem data seem to be well scaled
Constructing initial basis...
Size of triangular part = 4
 0: obj = 1  infeas = 4 (0)
*1: obj = 2  infeas = 0 (0)
*2: obj = 2  infeas = 0 (0)
OPTIMAL SOLUTION FOUND
{"b1":0,"b2":0,"b3":0,"b4":1,"b5":1}

在最后一行，您可以看到最佳解决方案是b4=b5=1，对应最小的集{B4, B5}。

Answer 2

你有没有尝试过所有的贪心算法？您需要了解如何将您的命中映射到算法。我认为这个链接会帮助你很多

http://www.geeksforgeeks.org/greedy-algorithms-set-6-dijkstras-shortest-path-algorithm/

尝试使用邻接列表表示

http://www.geeksforgeeks.org/greedy-algorithms-set-7-dijkstras-algorithm-for-adjacency-list-representation/

需要一种算法来找到像命中集

2 个答案: