Question

如何在ltac中调用rewrite只重写一次？我认为coq的文档提到了rewrite at的一些内容，但我在实践中并没有真正使用它，也没有例子。

这是我想要做的一个例子：

Definition f (a b: nat): nat.
Admitted.

Theorem theorem1: forall a b: nat, f a b = 4.
Admitted.

Theorem theorem2: forall (a b: nat), (f a b) + (f a b) = 8.
Proof.
intros a b.
(*
my goal here is f a b + f a b = 8
I want to only rewrite the first f a b
The following tactic call doesn't work
*)
rewrite -> theorem1 at 1.

Answer 1

当我按照你的建议尝试rewrite -> theorem1 at 1.时，我会得到以下错误消息：

Error: Tactic failure: Setoid library not loaded.

因此，作为反应，我重新启动了您的脚本，包括以下命令在一开始。

Require Import Setoid.

现在，它可以工作（我正在使用coq 8.6进行测试）。

Answer 2

您正在使用策略的rewrite at变体，因为手册指定的变体总是通过setoid重写来执行（请参阅https://coq.inria.fr/refman/Reference-Manual010.html#hevea_tactic121）。

更好地控制重写规则的另一种可能性是断言所需重写的一般形状（这里将通过theorem1证明），然后使用新假设执行重点重写。

无需借助任何图书馆即可使用：

intros a b.
assert (H: f a b + f a b = 4 + f a b) by (rewrite theorem1; reflexivity).
rewrite H.

Answer 3

有几种选择，其中一种是由@Yves指出的。

另一个选择是使用pattern策略：

pattern (f a b) at 1.
rewrite theorem1.

这里的诀窍实际上是pattern (f a b) at 1.改变了目标

f a b + f a b = 8

到

(fun n : nat => n + f a b = 8) (f a b)

基本上，它会扩展您的目标，在第一次出现f a b时进行抽象。此外，通常rewrite不会在绑定器（例如lambdas）下重写，因为如果确实如此，您可以从let {＃1}}转到{{{} 1}}，在香草Coq中不相等。

然后fun x => x + 0将参数fun x => x重写为rewrite theorem1.并简化一点（它会进行beta减少），因此您获得(f a b)。

旁注：你也可以使用4这样的策略：

4 + f a b = 8

在ltac中重写单个出现

3 个答案: