Matlab：离散时间滤波器设计中的混乱

Question

我在matlab中有以下代码：

L = 10000;
PN_30dB = -100; % dBc per Hz at 10k
f_offset = 5e6;
f_offset2 = 10e5;
F0 = 2.5e9;
A = 10^0.5;
Fs = 25e6;
fc1 = 100;
fc2 = 1e3;
fc3 = 10e3;
fc4 = 100e3;
fc5 = 1e6;
a1 = 2*pi*fc1/Fs;
a2 = 2*pi*fc2/Fs;
a3 = 2*pi*fc3/Fs;
a4 = 2*pi*fc4/Fs;
a5 = 2*pi*fc5/Fs;
sigma3 = (f_offset2/F0)*sqrt(2*10^(PN_30dB/10)/F0);
y1 = zeros(1,L);
y2 = zeros(1,L);
y3 = zeros(1,L);
y4 = zeros(1,L);
y5 = zeros(1,L);
y = zeros(1,L);
x = zeros(1,L);
for i = 2:L,
    x(i) = sigma3*randn(1);
    y1(i) = (1-a1)*y1(i-1) + a1*x(i);
    y2(i) = (1-a2)*y2(i-1) + a2*x(i)/A;
    y3(i) = (1-a3)*y3(i-1) + a3*x(i)/A^2;
    y4(i) = (1-a4)*y4(i-1) + a4*x(i)/A^3;
    y5(i) = (1-a5)*y5(i-1) + a5*x(i)/A^4;
    y(i) = y1(i) + y2(i) + y3(i) + y4(i) + y5(i);
end
fft1 = fft(y);
fft1 = fft1(1:length(y)/2+1);
psd1 = (1/(F0*length(y)))*abs(fft1).^2;
psd1(2:end-1) = 2*psd1(2:end-1);
freq = 0:F0/length(y):F0/2;
figure(3);
semilogx(freq,10*log10(psd1))
grid on

acc = 0;
actual_timestamps_3 = zeros(1,L);
flicker = zeros(1,L);
for i = 1:L,
   acc = acc + y(i);
   actual_timestamps_3(i) = i/F0 + acc;
   flicker(i) = acc;
end

fft1 = fft(2*pi*F0*flicker);
fft1 = fft1(1:length(flicker)/2+1);
psd1 = (1/(F0*length(flicker)))*abs(fft1).^2;
psd1(2:end-1) = 2*psd1(2:end-1);
freq = 0:F0/length(flicker):F0/2;
figure(4);
semilogx(freq,10*log10(psd1))
grid on

在这段代码中，我试图创建一个名为flicker的输出信号，其功率谱密度应为30dB / dec。 为此，我正在积累一个名为y(i)的信号（在第二个for循环中），其具有10dB / dec滚降，如图3中的代码所示。由于累积应该再增加20db / dec，我预计闪烁信号会有30dB / dec的滚降。
信号y(i)是在第一个for循环中实现的离散时间过滤器的输出 但我没有看到闪烁信号的预期滚降（30dB / dec）（图4）。该图仅显示闪烁信号的20dB / dec。有人可以解释一下我做错了什么吗？ 的修改 代码中的图4如下所示：

Answer 1

当您使用FFT估算功率谱密度时，您正在查看有效乘以长矩形窗口的数据（flicker）。这个窗口引入了一些spectral leakage，不幸的是，矩形窗口的这种频谱泄漏的衰减小于20dB / decade。因此，较强频率分量的泄漏会掩盖您试图观察到的衰变。

为避免这种情况，您应该将信号乘以不同的window function。有很多可以试验（提供不同的权衡），但为了说明的目的，你可以使用blackman窗口：

fft1 = fft(2*pi*F0*flicker .* blackman(length(flicker))');