我有一个定期的期限
v(x) = sum over K of [exp(iKx) V(K) ]
其中K = 2 * pi * n / a其中a是该项的周期性，n = 0,1,2,3 ....
现在我想找到对应于特定K的傅里叶系数V（K）。假设我有一个v（x）向量，其中包含10000个点
x = 0,0.01a,0.02a,...a,1.01a,....2a....100a
这样我的格子的大小就是100a。对该向量的FFT给出10000个傅里叶系数。对应于这些傅立叶系数的K值是2 * pi * n /（10000 * 0.01），其中n = 0,1,2,3，... 9999。
但由于格子的周期性，我的K的形式为2 * pi * n / a。我错过了什么？
答案 0 :(得分：1)
您的功能可能并不复杂，因此您需要复杂傅里叶级数表达式中的负频率。在FFT期间，这并不重要，因为负频率被混叠到较高的正频率，但在表达式中作为连续函数，这可能会产生奇怪的结果。
这意味着如果N是采样的大小，则n的范围是从-N / 2到N / 2-1。
请注意，如果您从0a开始，步数为0.01a，结束时为100a，则您给出的点数为10001。所以N = 10000点的最后一点应该是100a-0.01a = 99.99a。
您的采样频率是采样步骤的倒数，Fs = 1 /（0.01a）。然后，FFT的频率为2 * pi * n / N * Fs = 2 * pi * n /（10000 * 0.01a）= 2 * pi * n /（100 * a），其中每100个对应于其中一个你的K。
这并不令人惊讶，因为采样超过100个函数周期，较长的周期导致基本频率低得多。如果信号v（x）是真正周期性的，除了可被100整除的那些之外的所有幅度将为零。如果由于噪声和测量误差导致信号不完全周期性，则峰值将泄漏到相邻频率。要获得原始任务的正确结果，您必须将振幅积分在峰值上。