通过尝试所有可能性，可以在O（n！）中求解给定字符串的所有字符串排列。
现在，看看旅行商问题，我们可以通过尝试所有城市的排列来解决它。让我们说我们有城市A，B和C. 让我们说我们从A市开始。通过计算BC字符串的所有排列，我们得到ABC ACB，然后我们只是求和（在多项式时间内，第一种情况下AB，CB和CA之间的距离......）
所以这不是所有字符串排列减少到旅行商问题而不是NP完全问题吗？
答案 0 :(得分：4)
我认为你会混淆一些概念：
您所描述的并不是将所有排列问题减少到TSP＆＃34;而是相反：将TSP减少到所有排列问题。 这证明产生所有排列是NP-Hard（至少与最难的NP问题一样难）。
要证明某些东西是NP-Complete，你还必须证明它是NP。但事实并非如此：NP是一系列决策问题，您所描述的问题并不是决策问题。
另请参阅：What are the differences between NP, NP-Complete and NP-Hard?