Question

这是半数学半计算机科学问题。我正在matlab上研究数学问题。我想在一个简单的友谊矩阵x中生成一个线性系统，用于计算一般社交网络中人的受欢迎程度（向量F）。如果用户1和用户2是朋友，F(1,2)=1还有F(2,1)=1（友谊是双向的）。为了在线性系统中转换这个问题，我需要一个人（x(i)）的受欢迎度值和他所有朋友（∀x(j) | F(i,j)=1 and j≠i）的受欢迎程度是线性相关的。所以我写了这个简单的公式

x(j) = sum(x(i) x n(i) x F(i,j))  ∀i≠j

其中n(i)是我的朋友数。

对于size(x)=3系统是这样的

-x(1) + f(1,2) n(2) x(2) + f(1,3) n(3) = 0 
f(2,1) n(1) x(1) - x(2) + f(1,3) n(3) x(3) = 0 
f(3,1) n(1) x(1) + f(1,2) n(2) x(2) - x(3) = 0

使用这个特定的公式有两个问题：

没有常数，找到的解决方案是x(i)=0 ∀i
我需要积极的人气价值观，但这种方法也给了一些负面的（和正确的！）结果。

所以我需要一个没有这两个问题的公式。公式可以任意选择，因为问题完全由我定义。它必须考虑到友谊关系和线性组合中的朋友数量（获得线性系统所必需的），但也要积极。这里是系统生成和解析的代码

n=10;
F=triu(randi([0,1],n));
F=F-diag(diag(F));
F=F+F';
N=(sum(F))';
A=ones(n);

for i=1:n
    A(:,i)=diag(N)*F(:,i);
end
A=A-eye(n);
b=zeros(n,1);
x=A\b

生成用于流行度计算的线性系统

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