Question

给定一个整数数组，找到具有相同x和y数的连续子序列的总数。 例如，对于x = 1且y = 2，数组[1,2,1] ans = 2表示其两个子数组[1,2]和[2,1]。 检查每个连续的子序列是O（n ^ 2），效率太低。有任何改进的想法吗？

这是我写的代码

int get_total(int* a,int x,int y,int n){
    int result=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int x_c=0,y_c=0;
        for(int j=i;j<n;j++){
            if(a[j]==x){
                x_c++;
            }
            if(a[j]==y){
                y_c++;
            }
            if(x_c==y_c){
                result++;
            }
        }
    }
    return result;
}

int main(){
    int n,q;
    cin >>n >>q;
    int a[n];
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin >>a[i];
    }
    while(q--){
        int x,y;
        cin >>x >>y;
        cout <<get_total(a,x,y,n)<<"\n";
    }
}

每次查询都以n ^ 2运行。最大数组大小为8 * 10 ^ 3，查询最大数量为10 ^ 5

Answer 1

创建辅助阵列x_y_diffs，基本上是：

#(times_x_appeared_thus_far) - #(times_y_appeared_thus_far)

可以计算为：

x_y_diffs[0] = 0
x_y_diffs[i] = x_y_diffs[i-1] + 1         if array[i-1] == x
               x_y_diffs[i-1] - 1         if array[i-1] == y
               x_y_diffs[i-1]             otherwise

很容易看出它可以在线性时间内计算出来。

现在，观察一个“好的”子序列（i，j）开始和结束x_y_diffs[i+1] == x_y_diffs[j+1]。

因此，您可以简单地迭代数组并维护一个直方图，计算每个值出现的次数。

std::map<int, int> histogram;
int count = 0;
for (int x : x_y_diffs) {
  count += histogram[x];
  histogram[x] = histogram[x] + 1;
}

这需要O(nlogn)时间来计算（每个地图插入/搜索都是O(logn)），并且可以通过从{切换到O(n) 平均情况来改进{1}}至std::map。

因此，算法总计std::unordred_map或O(n)时间（基于地图选择） - 以及O(nlogn)额外空间。

Demo on ideone

同一个子数组中出现两个数字（连续）

1 个答案: