找到具有不同数字的最大连续子阵列和

Question

在给定的数组中找到具有不同数字的最大连续子数组和。如果在任何子数组中至少有两个相等的数字，则该数字的值等于0。

所有数字都是正数。

我写了O（n²）暴力算法，但它肯定太慢了。 我尝试使用Kadane的算法混合它，但它似乎不起作用。

Answer 1

使用分段树可以获得O(n log n)时间复杂度。

1. 我们假设答案的左边框（让我们称之为L）是固定的。它可以忽略左边的所有内容。数组其余部分的每个元素都可以表示为：
   a）+x如果它是x的第一次出现 b）-x如果它是x的第二次出现 c）0如果是x的第三次（或更晚），则为x = a[i] 其中[L, R]。
   那么答案是R >= L所有子阵列[0, n - 1]的最大子阵列总和。

2. 那么如何才能有效实施呢？最初，为L范围构建分段树。段树中的每个叶子都包含以0开头并以此叶子结束的前缀和（L = 0到目前为止）。填写+x（通过遍历整个数组并将-x或O(n log n)添加到段树中的相应足够的内容）。这些部分适用于L。还有一个观察结果：当a[L]递增时，该值仅在最多3个位置发生变化（因为数字O(log n)的第一次出现现在处于另一个位置，但对于其他数字，没有任何变化） 。段树中的每次更新都是O(log n)，因此需要L时间才能递增O(n log n)一次。总时间复杂度为L，因为O(n)递增L次。不要忘记查询段树以获得每个{{1}}的最大值，并选择最大值作为答案。

所以你需要的是一个支持两个操作的分段树：为给定范围内的所有元素添加相同的数字，并在所有元素中获得最大值。这是一个众所周知的问题，并不是很难实现。