ssreflect，Coq的自动化同时处理关于nat数的矛盾假设

Question

在以下引理中使用ssreflect时：

From mathcomp Require Import ssreflect ssrfun ssrbool ssrnat eqtype.

Lemma nat_dec n m: (m <= n) -> (~~ (m <= n)) -> False.
Proof.
  intros A notA.
  (* auto. *)
  red in A.
  red in notA.
  (* auto. *)
  rewrite -> A in notA.
  auto.
Qed.

我可以问为什么我注释掉的那些autos不能在这些证明状态下工作？在我看来，这些国家已经在上下文中观察到了矛盾。

ssreflect是否有一些自动化来证明这个引理？

Answer 1

我认为如果你删除一些符号和强制，你会更清楚地了解这个目标的进展情况：

Lemma nat_dec n m: (m <= n = true) -> (negb (m <= n) = true) -> False.

特别是，auto无法正常工作，因为它不足以推理negb的行为。但是，当您重写时，您的目标就变成：

Lemma nat_dec n m: (m <= n = true) -> (negb true = true) -> False.

因此，简化后，false = true位于上下文中，auto确实可以关闭目标。