为以下语言创建下推自动机

Question

所以我在书中做练习问题，我发现了这个问题。 构造一个接受sigma（a，b，c）语言L的npda。

L = {w：a的数量= b的数量+ 1}

所以我解释它，因为它接受所有字符串，其中包含一个字母b。我相信所有的州应该有一个有过渡的循环（c，landa，landa），因为我们并不真正关心c。在此之后我感到非常困惑，因为有很多案例需要覆盖，因为a和b的放置是任意的。弄清楚这个问题的方法是什么？谢谢！

Answer 1

PDA可以使用堆栈来记住任意数量的信息。这使得PDA比有限自动机能力更强大。确定PDA的关键是弄清楚如何使用堆栈然后围绕它建立一个PDA。

我们如何使用堆栈来确保a s的数量等于b的数量加一？好吧，堆栈可以轻松跟踪已经看到的符号的运行平衡。例如，如果我们看到四个a和两个b，我们的堆栈可能通过包含aaZ来表示这一事实，其中Z是＆＃34;底部堆栈＆＃34;符号。当然，我们可能会使用其他方法和其他表示，但对于这类问题，这是一个特别简洁的方法。要完整解释代表性：

1. 堆栈最初是Z，只是堆栈符号的底部。
2. 如果我们看到a并且堆栈的顶部是a或Z，我们会添加另一个a。
3. 如果我们看到a且堆栈顶部为b，我们会删除一个b。
4. 如果我们看到b并且堆栈的顶部是b或Z，我们会添加另一个b。
5. 如果我们看到b且堆栈顶部为a，我们会删除一个a。
6. 如果我们看到c，请单独留下堆栈。

如果我们一遍又一遍地对所有输入执行此操作，那么堆栈的内容将等于x^m，其中x是a和{{1}中的任何一个更频繁地发生，b是每个符号数量差异的绝对值。

要接受您的语言，您必须简单地识别输入用尽并且堆栈包含等于m的情况。这可以通过添加一些状态和lambda / epsilon转换来清除堆栈和/或进入接受状态来完成。

感谢Peter Leupold指出其他原始答案的语法错误。我试图解决它并且不知道答案得到多久，所以我省略了。我将简单地补充说，另一种可能性是为语言生成CFG并使用算法为其派生PDA。在这种情况下，对我来说，直接给PDA是不那么罗嗦的。