Question

给定范围[x，y]找到数字的数量，使得一个数字必须将其设定位数作为斐波纳契数？

例如：[15,17]

15 - 1111  - Count of bits is 4 - (4 is not a fibonacci  number)

16 - 10000 - Count of bits is 1 - (1 is a fibonacci number)

17 - 10001 - Count of bits is 2 - (2 is a fibonacci number)

答案是2 (16,17)

显然我们计算设定位，并使用fibonacci是否为完美正方形条件检查其是(5x^2 +/- 4)数字。

注意：这是一个面试问题。面试官对上述方法不满意。

我们可以做得更好吗？

Answer 1

你可以对每个斐波那契数字进行反转并计数（达到极限，我会达到这个数字），它产生多少数字＆＃34;在范围内。

假设k是一个斐波那契数（显然你只会尝试使用斐波那契数，这是很容易产生的）。有多少个数字有k位设置并且在x和y之间？请拨打此countBetween(x, y, k)。只计算一个上限更简单，所以定义countBetween(x, y, k) = countUpTo(y, k) - countUpTo(x, k)（假设你可以轻易改变的独占上限）。

当countUpTo(x, k)是2的幂时，{p> x很简单，即log(x) nCr k。如果x不是2的幂，则将其拆分为两个范围，

两个小于x，q和
其余的x。

第一部分到q你已经可以计算，第二部分有一个前导1，然后是一个新的范围（在删除1之后）为0，所以你可以计算countUpTo(x - q, k - 1)

这为您提供了countUpTo的递归定义，并假设您可以在a nCr b时间内实现O(a nCr b)，此算法并不等同于查看每个数字并进行测试。< / p>

至于限制，显然你不能设置比上限长度更多的位，所以你可以在那里停止。

示例：countBetween(1024, 1000000, 5) = 15251

我们需要countUpTo(1024, 5)和countUpTo(1000000, 5)。 countUpTo(1024, 5)是基本情况，结果是log（1024）nCr 5 = 252。

对于countUpTo(1000000, 5)，用十六进制写1000000以便更容易看到正在发生的事情：0xF4240，其中2的最大功率当然是0x80000，贡献log（0x80000）nCr 5 = 11628，将零件从0x80000保留到0xF4240。该部分可以用countUpTo(0x74240‬, 4)计算 - 高位始终设置在该范围内，因此通过调整设置位的界限和数量将其从问题中删除。

0x74240中2的最大功率是0x40000，贡献为log（0x40000）nCr 4 = 3060，留下countUpTo(0x34240‬, 3)。

0x34240中2的最大功率是0x20000，贡献为log（0x20000）nCr 3 = 680，留下countUpTo(0x14240‬, 2)。

0x14240中2的最大功率是0x10000，贡献为log（0x10000）nCr 2 = 120，离开countUpTo(0x4240‬, 1)。

0x4240中2的最大功率是0x4000，贡献为log（0x4000）nCr 1 = 14.这使countUpTo(0x240‬, 0)为1，因为没有要设置的位，只有一种方式没有设置位。

将它们全部加起来，11628 + 3060 + 680 + 120 + 14 + 1 = 15503.从下限减去252，得到15251.

该示例使用相当小的数字，因此您可以通过强力轻松验证它们，例如：

int count = 0;
for (int i = 1024; i < 1000000; i++)
    if (__popcnt(i) == 5) count++;
std::cout << count << std::endl;

计算数字，使得一个数字必须将其设定位数作为斐波纳契数？

1 个答案: