Question

我有通常的立方体（-1，-1，-1到1,1,1）和我的相机矩阵（视图和投影）。投影矩阵是透视投影。我想看看给定相机哪个区域可见。为了想象我想像平截头体那样拉伸我的立方体，以便我可以看到来自其他相机的结果。

我的理想：

获取viewProjectionMatrix的反转并将我的cubecoordinate与它相乘：

$this->hasMany("Prices", [
    "foreignKey" => "lease_id"
]);

现在，cubecoordinates应该在worldspace中，看起来像截头锥体。但是这些超越的坐标是错误的。

我可以保证，viewProjectionMatrix正常工作，因为我像所有地方一样使用它。

计算错了吗？或者我使用错误的命令来反转矩阵（我是GLM的新手）？

Answer 1

投影矩阵将眼睛坐标映射到剪辑坐标。现在，您没有要回溯项目的剪辑坐标，只有NDC。

如何从NDC转换为剪辑坐标？好吧，请记住，我们正在使用齐次坐标而不是欧几里德坐标（因此是第4维w）。齐次坐标碰巧在乘以非零常数时是不变的。也就是说，对于任何非零(a, b, c, d)，点(k*a, k*b, k*c, k*d)相当于k。

通过将它们乘以1/w，您可以从剪辑坐标转到NDC。这是一个常数乘法！因此，NDC本身就是一个有效的剪辑坐标，因此您可以对其进行反投影。

现在，从均匀坐标到欧几里德坐标总是需要除以w。我们通常不在OpenGL中执行此操作的原因是仿射变换不会影响w，因此它通常保持1。但不是在这种情况下，因为投影矩阵及其逆都会影响w坐标。

因此，正如BDL在评论中指出的那样，您错过了w的除法。您需要在NDC坐标中获取可见立方体，通过一系列向后变换传递它们，最后除以w以便转到欧几里德坐标。事实上，您可能会跳过w的除法，因为您可能只是保持齐次坐标并使用其他相机的视图进行渲染。