计算三维空间中的视觉平面

Question

我在如何计算三维空间中viewing frustum的边界点的图表之后绘制了图表。首先，我有两组数据，每组包含三个值：摄像机的xyz坐标和围绕x，y和z轴的旋转。给定一定的视距，应该可以计算出6个平面中每个平面的边界点。我一直用这些方程来计算远平面的宽度和高度：

hfar = 2 * tan(45/2) * view_distance
wfar = hfar * ratio

hfar是远平面的高度，wfar是宽度，比率是视口宽度除以高度的比率。我一直在使用下图来试图找出它：

我需要找到由（？，？，？）注释的点。我一直试图计算这些值几天，但无济于事。任何帮助将不胜感激。

此外，可以找到一些提供有关该主题的信息的好消息来源here和here。

编辑： 我掀起的另一张图片显示了穿过y轴的单个切片向下看x轴。它显示的信息与上图相同，但它也显示了我的问题：我无法为远平面的每个边界点计算正确的z轴值。

请记住，可以通过x轴进行相同的切割，以显示相同的过程，但显示玩家向上或向下的角度。

Answer 1

计算近处和远处平面的中心点：

    vec3 nearCenter = camPos - camForward * nearDistance;
    vec3 farCenter = camPos - camForward * farDistance;

计算近处和远处平面的宽度和高度：

    real nearHeight = 2 * tan(fovRadians/ 2) * nearDistance;
    real farHeight = 2 * tan(fovRadians / 2) * farDistance;
    real nearWidth = nearHeight * viewRatio;
    real farWidth = farHeight * viewRatio;

计算近处和远处平面的角点：

    vec3 farTopLeft = farCenter + camUp * (farHeight*0.5) - camRight * (farWidth*0.5);
    vec3 farTopRight = farCenter + camUp * (farHeight*0.5) + camRight * (farWidth*0.5);
    vec3 farBottomLeft = farCenter - camUp * (farHeight*0.5) - camRight * (farWidth*0.5);
    vec3 farBottomRight = farCenter - camUp * (farHeight*0.5) + camRight * (farWidth*0.5);

    vec3 nearTopLeft = nearCenter + camY * (nearHeight*0.5) - camX * (nearWidth*0.5);
    vec3 nearTopRight = nearCenter + camY * (nearHeight*0.5) + camX * (nearWidth*0.5);
    vec3 nearBottomLeft = nearCenter - camY * (nearHeight*0.5) - camX * (nearWidth*0.5);
    vec3 nearBottomRight = nearCenter - camY * (nearHeight*0.5) + camX * (nearWidth*0.5);

从平面的任意三个角计算每个平面，缠绕CW或CCW指向内部（取决于坐标系）。

    vec3 p0, p1, p2;

    p0 = nearBottomLeft; p1 = farBottomLeft; p2 = farTopLeft;
    vec3 leftPlaneNormal = Normalize(Cross(p1-p0, p2-p1));
    vec3 leftPlaneOffset = Dot(leftPlaneNormal, p0);

    p0 = nearTopLeft; p1 = farTopLeft; p2 = farTopRight;
    vec3 topPlaneNormal = Normalize(Cross(p1-p0, p2-p1));
    vec3 topPlaneNormal = Dot(topPlaneNormal , p0);

    p0 = nearTopRight; p1 = farTopRight; p2 = farBottomRight;
    vec3 rightPlaneNormal = Normalize(Cross(p1-p0, p2-p1));
    vec3 rightPlaneNormal = Dot(rightPlaneNormal , p0);

    p0 = nearBottomRight; p1 = farBottomRight; p2 = farBottomLeft;
    vec3 bottomPlaneNormal = Normalize(Cross(p1-p0, p2-p1));
    vec3 bottomPlaneNormal = Dot(bottomPlaneNormal , p0);

Answer 2

我认为您要解决的一般问题是如何在3d中旋转对象。根据我的理解，你知道如何获得相机矢量的大小，但不知道它们的方向。您有关于要应用于相机的[向上]，[侧面]和[视图/外观]向量的x，y和z轴的角度旋转。

上面的图片说明了我的意思是up，side和lookAt向量。它们与你的视锥体有关，如下图所示。

以下是C ++中的一些粗略代码，它将在给定轴和角度的情况下旋转一个点：

    Vec3 RotatedBy(Vec3 const &axisVec, double angleDegCCW)
    {
        if(!angleDegCCW)
        {   return Vec3(this->x,this->y,this->z);   }

        Vec3 rotatedVec;
        double angleRad = angleDegCCW*3.141592653589/180.0;
        rotatedVec = this->ScaledBy(cos(angleRad)) +
                     (axisVec.Cross(*this)).ScaledBy(sin(angleRad)) +
                     axisVec.ScaledBy(axisVec.Dot(*this)).ScaledBy(1-cos(angleRad));

        return rotatedVec;
    }

一旦你有旋转的向上，视图和侧向矢量，你就可以找到远处飞机的角落。