Question

我有两种算法来计算集合的幂集（所有子集）。例如，{1, 2, 3} =＆gt;权力集是{}, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}

一种算法使用迭代解决方案; i（外部for循环）为nums数组运行，j运行到目前为止计算的所有子集，并继续向先前计算的子集添加ith个数。

static List<List<Integer>> subsetItr(int[] nums) {
    List<List<Integer>> subsets = new LinkedList<>();
    subsets.add(new LinkedList<>());
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        int size = subsets.size();
        for (int j = 0; j < size; j++) {
            List<Integer> current = new LinkedList<>(subsets.get(j));
            current.add(nums[i]);
            subsets.add(current);
        }
    }
    return subsets;
}

因此，我想确保我正确分析运行时间。假设n是nums数组的大小，那么外部for循环是O(n)。 Inner for循环每次迭代时指数增加一倍，因此内循环为O(2^n)。最终的复杂性是O(n*2^n)。这比下面的递归解决方案O(2^n)慢吗？

static List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
    List<Integer> current = new LinkedList<>();
    _subsets(nums, 0, current, ret);
    return ret;
}

static void _subsets(int[] nums, int pos, List<Integer> current) {
    if (pos == nums.length) {
        System.out.println(current);
        return;
    }
    current.add(nums[pos]);
    _subsets(nums, pos + 1, current, ret);
    current.remove(current.size() - 1);
    _subsets(nums, pos + 1, current, ret);
}

Answer 1

它们是相同的，两者的复杂度都是O（2 ^ n），因为你的第一个算法的复杂度是O（1 + 2 + 2 ^ 2 + ... + 2 ^（n-1））= O （2 ^ n），你不能只查看内部循环的所有复杂性，你必须分别计算每个，然后像我一样添加它们，希望这篇文章对你有帮助！

计算能力集算法分析

1 个答案: