如何在树上的路径上回答查询？

Question

假设我有一个数组，我必须回答查询，比如找到从索引i到j的所有元素的总和，现在我可以在root树上执行此操作，就像回答从节点i到j的路径的此类查询一样（在从i到j）的唯一路径上。

我知道如何使用范围最小查询查找LCA，我们将其分解为线性数组，然后使用分段树，但我无法对求和进行修改。我该怎么做？

Answer 1

这取决于您的处理要求：您是否有复杂性限制，或者目标是在午餐时间之前使用可维护的代码？

如果是后者，请采取简单的方法：

• 在树中找到两个节点。
• 从第一个节点开始，遍历到根节点，随时对路径成本求和，保持每个节点的部分和。
• 从第二个节点开始，也是朝向根的遍历和求和（仅完全求和，无部分）。
• 当您遇到第一个节点的祖先节点时，您就找到了LCA。
• 将当前总和添加到第一个节点的LCA部分和。完成。

第一学期的数据结构学生很容易理解这个算法。通过对LCA的一致性检查，它的 O （log（n）^ 2） - 不错，但不是LCA的线性预工作和恒定时间查询返回的最佳值。

如果您需要更快的算法，那么我建议您扩充LCA预处理算法，以便每个节点还计算其每个祖先的部分和的散列列表（例如Python字典）。完成后，您可以对LCA进行恒定时间计算，并对每个部分和进行恒定时间查找。